Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
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Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

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TENSÃO 13zzyXXProblema 1.27*1.28. Determine as cargas internas resultantes que agemna seção transversal da estrutura nos pontos F e G. O contatoem E é liso.Problema 1.30750 N1.31. A haste curvada tem raio r e está presa à parede em B.Determine as cargas internas resultantes que agem na seçãotransversal que passa pelo ponto A, o qual está localizado aum ângulo (} em relação à horizontal.rI400 NProblema 1.281.29. A haste do parafuso está sujeita a uma tensão de 400 N.Determine as cargas internas resultantes que agem na seçãotransversal no ponto C.Problema 1.31*1.32. A haste curvada AD de raio r tem peso por comprimentow. Se ela estiver no plano horizontal, determineas cargas internas resultantes que agem na seçãotransversal que passa pelo ponto B. Dica: A distânciaentre o centroide C do segmento AB e o ponto O é CO =0,9745 r.pAProblema 1.291.30. O cano tem massa de 12 kg/m e está preso à paredeem A. Determine as cargas internas resultantes que agem naseção transversal que passa por B.BBProblema 1.32.

14 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS1.33. Um elemento diferencial tomado de uma barra curvadaé mostrado na figura. Mostre que dN/d() = V, dV/d() =-N, dM/d() = -Te dT/d() = M.1.3 Te nsãoPI·oblema 1.33Na Seção 1.2 dissemos que a força e o momentoque agem em um ponto específico da área secionadade um corpo (Figura 1.9) representam os efeitos resultantesda distribuição de forças que agem sobre aárea secionada (Figura 1.10a). Obter essa distribuiçãoda carga interna é de suma importância na resistênciados materiais. Para resolver esse problema, é necessárioestabelecer o conceito de tensão.Considere que a área secionada está subdivididaem pequenas áreas, como M sombreada em tom maisescuro na Figura 1.10a. À medida que reduzimos Ma um tamanho cada vez menor, temos de adotar duaspremissas em relação às propriedades do material.Consideraremos que o material é contínuo, isto é, possuicontinuidade ou distribuição uniforme de matériasem vazios, em vez de ser composto por um númerofinito de moléculas ou átomos distintos. Além disso, omaterial deve ser coeso, o que significa que todas assuas porções estão muito bem interligadas, sem trincasou separações. Uma força típica finita F, porém muitoFigura 1.9pequena, agindo sobre a área Ma ela associada, é mostradana Figura 1.10a. Essa força, como todas as outras,terá uma direção única, mas, em nossa discussão, nós asubstituiremos por suas três componentes, a saber, Fx,F e F z' tangentes e normais à área, respectivamente.' yA medida que a área M tende a zero, o mesmo ocorrecom a força F e suas componentes; porém, em geral,o quociente entre a força e a área tenderá a um limitefinito. Esse quociente é denominado tensão e, como jáobservamos, descreve a intensidade da força interna sobreum plano especifico (área) que passa por um ponto.Te nsão normal.A intensidade da força, ou forçapor unidade de área, que age perpendicularmente àM, é definida como tensão normal, a (sigma). Vistoque Fz é normal à área, então. F zaz = hm A A (1.4)AA--->0 /..lSe a força normal ou tensão tracionar o elementode área M, como mostra a Figura 1.10a, ela serádenominada tensão de tração, ao passo que, se comprimiro elemento A, ela será denominada tensãode compressão.Tensão de cisalhamento. A intensidade da força,ou força por unidade de área, que age tangente a M,é denominada tensão de cisalhamento, 7 (tau).Aqui estãoas componentes da tensão de cisalhamento:. Fx7 zx = hm• AAA--->0 /..l A. Fy7 zy = hm AAA--->0 /..l A(1.5)Observe que a notação do índice z em az é usadapara indicar a direção da reta normal dirigida parafora, que especifica a orientação da área A (Figura1.11). São usados dois índices para as componentes datensão de cisalhamento, 7 e 7 . O eixo z especifica aZX Z)'orientação da área ex e y referem-se às retas que indicama direção das tensões de cisalhamento.Estado geral de tensão. Se o corpo for aindamais secionado por planos paralelos ao plano x-z(Figura 1.10b) e pelo plano y-z (Figura 1.10c), entãopodemos "cortar" um elemento cúbico de volume dematerial que representa o estado de tensão que ageem torno do ponto escolhido no corpo (Figura 1.12).Assim, esse estado de tensão é caracterizado por trêscomponentes que agem em cada face do elemento.Essas componentes da tensão descrevem o estado detensão no ponto somente para o elemento orientadoao longo dos eixos x, y, z. Se o corpo fosse secionadoem um cubo que tivesse alguma outra orientação,

TENSÃO 13

z

z

y

X

X

Problema 1.27

*1.28. Determine as cargas internas resultantes que agem

na seção transversal da estrutura nos pontos F e G. O contato

em E é liso.

Problema 1.30

750 N

1.31. A haste curvada tem raio r e está presa à parede em B.

Determine as cargas internas resultantes que agem na seção

transversal que passa pelo ponto A, o qual está localizado a

um ângulo (} em relação à horizontal.

r

I

400 N

Problema 1.28

1.29. A haste do parafuso está sujeita a uma tensão de 400 N.

Determine as cargas internas resultantes que agem na seção

transversal no ponto C.

Problema 1.31

*1.32. A haste curvada AD de raio r tem peso por comprimento

w. Se ela estiver no plano horizontal, determine

as cargas internas resultantes que agem na seção

transversal que passa pelo ponto B. Dica: A distância

entre o centroide C do segmento AB e o ponto O é CO =

0,9745 r.

p

A

Problema 1.29

1.30. O cano tem massa de 12 kg/m e está preso à parede

em A. Determine as cargas internas resultantes que agem na

seção transversal que passa por B.

B

B

Problema 1.32.

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