Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

Cisalhamento transversal
OBJ ETIVOS DO CAPÍTULO
Neste capítulo, desenvolveremos um método para determinar a tensão de cisalhamento em uma viga com
seção transversal prismática e feita de material homogêneo que se comporta de uma maneira linear elástica.
O método de análise a ser desenvolvido ficará limitado a casos especiais de geometria da seção transversal.
Apesar disso, é amplamente aplicado em projeto e análise de engenharia. O conceito de fluxo de cisalhamento
e o de tensão de cisalhamento serão discutidos para vigas e elementos de paredes finas. O capítulo
é finalizado com uma discussão sobre centro de cisalhamento.
7.1 Cisalhamento em
elementos retos
Na Seção 6.1, mostramos que, em geral, as vigas
suportam cargas de cisalhamento e também de momento
fietor. O cisalhamento V é o resultado de uma
distribuição de tensão de cisalhamento transversal que
age na seção transversal da viga (Figura 7.1). Devido à
propriedade complementar de cisalhamento, observe
que tensões de cisalhamento longitudinais associadas
também agirão ao longo dos planos longitudinais da
viga. Por exemplo, um elemento retirado de um ponto
interno da seção transversal está sujeito a tensões de
cisalhamento transversal e longitudinal como mostra
a Figura 7 .1.
É possível explicar fisicamente por que a tensão de
cisalhamento se desenvolve nos planos longitudinais
de uma viga considerando que ela é composta por três
tábuas (Figura 7.2a). Se as superfícies superior e inferior
de cada tábua forem lisas e as tábuas estiverem
soltas, a aplicação da carga P fará com que as tábuas
Tensão de cisalhamento
transversal
Tensão de cisalhamento , i
longitudinal .
I J 7
.
*r"' .r"5t
Figma 7.1
Tábuas soltas
(a)
Tábuas unidas
(b)
Figura 7.2
deslizem uma sobre a outra e, assim, a viga sofrerá a
deflexão mostrada na Figura 7.2a. Por outro lado, se
as tábuas estiverem unidas, as tensões de cisalhamento
longitudinais entre elas impedirão que uma deslize so·
bre a outra e, por consequência, a viga agirá como uma
unidade única (Figura 7.2b ).
Como resultado da tensão de cisalhamento, serão
desenvolvidas tensões de deformação que tenderão a
distorcer a seção transversal de uma maneira basta te
complexa. Para mostrar isso, considere uma barra fetta
de um material com alto grau de deformação e :·
cado com uma grade de linhas horizontais e vertiCaiS
(Figura 7.3a). Quando é aplicado um cisalhamento V.
as linhas da grade tendem a se deformar conforme .
0
· · • nao
padrão mostrado na Figura 7.3b. Essa distnbmçao -
uniforme da deformação por cisalhamento na seçao
transversal fará que ela se deforme, isto é, não pertníl·
neça plana.