Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
252 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS(\. Carga elástica-plástiELfI\71"/'EJ;:/I/ €1I 'r;Recuperaçãoelástica realc(a)(b)Momento plástico aplicadocausando deformação plástica(c)Momento plástico inversocausando deformação elástica(d)Figura 6.59Distribuição de tensãoresidual na viga(e)Mecrmáx = ];a =rMA h)(tzbh3)1,5ae(bh2ae )(h)(tzbh3)Observe que, aqui, é possível a aplicação inversa domomento plástico usando uma distribuição de tensão linear,visto que a recuperação elástica do material nas partessuperior e inferior da viga pode ter uma recuperação dedeformação máxima 2Ee, como mostra a Figura 6.59b. Issocorresponderia a uma tensão máxima de 2ae nas partessuperior e inferior da viga, que é maior do que a tensãoexigida de 1,5 a e , a qual já calculamos (Figura 6.59d).A superposição do momento plástico (Figura 6.59c) esua remoção (Figura 6.59d) dão a distribuição de tensãoresidual mostrada na Figura 6.59e. Como exercício, use os"blocos" triangulares que representam essa distribuiçãode tensão e mostre que ela pode resultar em força nula emomento nulo resultantes no elemento, como exigido.O exemplo a seguir ilustra numericamente a aplicaçãodesses princípios.A viga mostrada na Figura 6.60a está sujeita a ummomento inteiramente plástico M . Se esse momento forpremovido, determine a distribuição de tensão residual naviga. O material é elástico perfeitamente plástico e tem tensãode escoamento cr = 250 MPa.eSOLUÇÃOA distribuição de tensão normal na viga provocada por Mré mostrada na Figura 6.60b. Quando MP é removido, o ma·teria! responde elasticamente. A remoção de MP requer aaplicação de M na direção oposta e, portanto, acarreta umapsuposta distribuição de tensão elástica, como mostra a F lgUra6.60c. O módulo de ruptura cr é calculado pela fórmula dar6 4 doExemplo 6.27, temosflexão. Usando MP = 188 kN ·me I= 82,44 x 10' mmcrComo esperado, cr r< 2 cr y.(188 X 106 N · mm)(12-actm -82 44 X 106 mm 4'= 285,1 N/mm2 = 285,1 MPa
FLEXÃO 253281,51 MPa125 mm2.501MPayy = 109,61 mm250 MPa6.157. Uma barra retangular de aço A-36 tem largura25tornommdoe alturaeixo horizontal75 mm. Determineque provocaráo momentoo escoamentoaplicado emdemetade da barra.6.158. A viga-caixão é feita de um material elástico perfeitamenteplástico para o qual uc = 250 MPa. Determine tensão residual nas partes superior e inferior da viga após aaplicação e posterior remoção do momento plástico M . PMomento plástico aplicado(vista lateral)(b)Momento plástico inverso(vista lateral)(c)u, = 285,1 MPaProblema 6.1586.159. A viga é feita de um material elástico plástico para oqual uc = 250 MPa. Determine a tensão residual nas partessuperior e inferior da viga após a aplicação e posterior remoçãodo momento plástico M . P35,1 MPa---,250 MPa35,1 MPaDistribuição de tensão residual(d)Figma 6.60residual mostrada na Figura 6.60d. Observe que o ponto deA superposição das tensões dá a distribuição de tensãotensão normal nula foi determinado por cálculo proporcional;isto é, pela Figura 6.60b e 6.60c, exige-se queProblema 6.159*6.160. Determine o módulo da seção plástica e o fator deforma da seção transversal da viga.6.161. A viga é feita de um material elástico perfeitamenteplástico. Determine o momento elástico máximo e o mo-
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(\. Carga elástica-plásti
ELf
I
\71"
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EJ
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I
/ €1
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r;
Recuperação
elástica real
c
(a)
(b)
Momento plástico aplicado
causando deformação plástica
(c)
Momento plástico inverso
causando deformação elástica
(d)
Figura 6.59
Distribuição de tensão
residual na viga
(e)
Me
crmáx = ];
a =
r
MA h)
(tzbh3)
1,5ae
(bh2ae )(h)
(tzbh3)
Observe que, aqui, é possível a aplicação inversa do
momento plástico usando uma distribuição de tensão linear,
visto que a recuperação elástica do material nas partes
superior e inferior da viga pode ter uma recuperação de
deformação máxima 2Ee, como mostra a Figura 6.59b. Isso
corresponderia a uma tensão máxima de 2ae nas partes
superior e inferior da viga, que é maior do que a tensão
exigida de 1,5 a e , a qual já calculamos (Figura 6.59d).
A superposição do momento plástico (Figura 6.59c) e
sua remoção (Figura 6.59d) dão a distribuição de tensão
residual mostrada na Figura 6.59e. Como exercício, use os
"blocos" triangulares que representam essa distribuição
de tensão e mostre que ela pode resultar em força nula e
momento nulo resultantes no elemento, como exigido.
O exemplo a seguir ilustra numericamente a aplicação
desses princípios.
A viga mostrada na Figura 6.60a está sujeita a um
momento inteiramente plástico M . Se esse momento for
p
removido, determine a distribuição de tensão residual na
viga. O material é elástico perfeitamente plástico e tem tensão
de escoamento cr = 250 MPa.
e
SOLUÇÃO
A distribuição de tensão normal na viga provocada por Mr
é mostrada na Figura 6.60b. Quando MP é removido, o ma·
teria! responde elasticamente. A remoção de MP requer a
aplicação de M na direção oposta e, portanto, acarreta uma
p
suposta distribuição de tensão elástica, como mostra a F lgUra
6.60c. O módulo de ruptura cr é calculado pela fórmula da
r
6 4 do
Exemplo 6.27, temos
flexão. Usando MP = 188 kN ·me I= 82,44 x 10' mm
cr
Como esperado, cr r
< 2 cr y
.
(188 X 106 N · mm)(12
-
actm -
82 44 X 106 mm 4
'
= 285,1 N/mm2 = 285,1 MPa