Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLEXÃO 247
Ou, pela Equação 6.29,
3 ( ·4· y2)
M=-M 1-_:
2 e 3 h2 (6.30)
A inspeção da Figura 6.54e revela que M produz
duas zonas de escoamento plástico e um núcleo elástico
no elemento. A fronteira entre elas está localizada a
distância ±y c do eixo neutro. À medida que o valor de
M aumenta,ye aproxima-se de zero. Isso converteria o
material em inteiramente plástico e, então, a distribuição
de tensão seria semelhante à mostrada na Figura
6.54f. Pela Equação 6.30 com y c = O ou determinando
os momentos dos "blocos" de tensão em torno do eixo
neutro, podemos expressar esse valor-limite como
1
M =
p -bh2 (J
4
Pela Equação 6.29, temos
e
(6.31)
(6.32)
Esse momento é denominado momento plástico.
Seu valor é exclusivo somente para a seção retangular
mostrada na Figura 6.54f, visto que a análise depende
da geometria da seção transversal.
Às vezes, as vigas usadas na construção de edifícios
são projetadas para resistir a momento plástico. Quando
isso ocorre, os códigos e manuais de engenharia
normalmente apresentam uma propriedade de projeto
para uma viga denominado fator de forma. O fator de
forma é definido com a razão
(6.33)
Esse valor especifica a capacidade de momento
adicional que uma viga pode suportar além de seu momento
elástico máximo. Por exemplo, pela Equação
6.32, uma viga com seção transversal retangular tem
um fator de forma k = 1,5. Portanto, podemos concluir
que essa seção suportará 50% mais momento fietor do
que seu momento elástico máximo quando ela se tornar
totalmente plástica.
Momento resistente. Considere, agora, o caso
mais geral de uma viga com seção transversal simétrica
somente em relação ao eixo vertical, enquanto o momento
é aplicado em torno do eixo horizontal (Figura
6.55a). Consideraremos que o material exibe encrua-
mento e que seus diagramas tensão-deformação para
tração e compressão são diferentes (Figura 6.55b).
Se o momento M produzir o escoamento da viga,
será difícil determinar a localização do eixo neutro e
a deformação máxima produzida na viga. Isso porque
a seção transversal é assimétrica em torno do eixo horizontal
e o comportamento tensão-deformação do
material é assimétrico sob tração e sob compressão.
Para resolver esse problema, há um procedimento de
tentativa e erro com as seguintes etapas:
1. Para um dado momento M, assuma uma localização
para o eixo neutro e a inclinação
da distribuição de deformação "linear", Figura
6.55c.
2. Estabeleça, por meios gráficos, a distribuição
de tensão na seção transversal do elemento
usando a curva (]"-E para marcar os valores da
tensão correspondentes aos valores da deformação.
Então, a distribuição de tensão resultante
(Figura 6.55d) terá a mesma forma da
curva (]"-E.
3. Determine os volumes envolvidos pelos "blocos"
de tensão de tração e compressão. (Como
aproximação, isso pode exigir a divisão de cada
bloco em regiões compostas.) A Equação 6.27
requer que os volumes desses blocos sejam
iguais, visto que representam a força de tração
resultante Te a força de compressão resultante
C na seção (Figura 6.55e). Se essas forças não
forem iguais, deve ser feito um ajuste na localização
do eixo neutro (ponto de deformação
nula), e o processo é repetido até a Equação
6.27 (T = C) ser satisfeita.
4. Assim que T = C, os momentos produzidos por
T e C podem ser calculados em torno do eixo
neutro. Aqui, os braços de momento para T e
C são medidos do eixo neutro até os centroides
dos volumes definidos pelas distribuições
de tensão (Figura 6.55e). A Equação 6.28 requer
M = Ty ' + Cy". Se essa equação não for
satisfeita, a inclinação da distribuição da deformação
deve ser ajustada e os cálculos para Te
C e para momento devem ser repetidos até se
obter uma boa concordância.
É óbvio que esse processo de cálculo é muito tedioso
e, felizmente, não ocorre com muita frequência na
prática da engenharia. A maioria das vigas são simétricas
em torno de dois eixos e construídas com materiais
que, presume-se, têm diagramas tensão-deformação
tanto para compressão quanto para tração semelhantes.
Sempre que isso ocorre, o eixo neutro passará pelo
centroide da seção transversal e, por isso, o processo
de relacionar a distribuição de tensão com o momento
resultante é simplificado.