Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

246 RESISTtoNCIA DOS MATERIAIS
É claro que esse mesmo resultado pode ser obtido
de uma maneira mais direta pela fórmula da flexão,
isto é, O" e = Me(h/2)/[bh3/12] OU Me = bh 2 0"/6.
Momento plástico. Alguns materiais, como o
aço, tendem a exibir comportamento elástico perfeitamente
plástico quando a tensão no material ultrapassa
O" e' Considere, por exemplo, o elemento na Figura
6.54a. Se o momento interno M > Me, o material nas
partes superior e inferior da viga começará a escoar
e provocará uma redistribuição da tensão na seção
transversal até que o momento interno exigido M seja
desenvolvido. Se a distribuição de deformação normal
assim produzida for como a mostrada na Figura
6.54b, a distribuição de tensão normal correspondente
é determinada pelo diagrama tensão-deformação da
mesma maneira que no caso elástico. Pelo diagrama
tensão-deformação para o material mostrado na Figura
6.54c, as deformações E1 , Ee e E 2 correspondem
às tensões IJ 1' IJ e e IJ e' respectivamente. Quando essas
e outras tensões são representadas graficamente na
seção transversal, obtemos a distribuição de tensão
mostrada na Figura 6.54d ou 6.54e. Aqui, cada um dos
"blocos" de tensão de compressão e tensão de tração
é composto por componentes de blocos retangulares e
triangulares. Os volumes desses blocos são
Em razão da simetria, a Equação 6.27 é satisfeita
e o eixo neutro passa pelo centroide da seção transversal,
como mostra a figura. O momento aplicado M
pode ser relacionado com a tensão de escoamento u
e
pela Equação 6.28. Pela Figura 6.54e, exige-se que
M = T<Ye) + cl(Ye) + T2[Ye + ( - Ye)]
+ C2[Ye + (-Ye)]
\,·
YM >M e
l'
H
Ez
Distribuição da deformação
(vista lateral)
----------
E
El E e
Ez
Diagrama tensão-deformação
(região elástica-plástica)
(a)
(b)
(c)
A
M,,
Distribuição de tensão
(vista lateral)
(d)
Figura 6.54
(e)
Momento plástico
(f)