Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

238 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
Como ocorre com as cargas mciais e de torção, a
concentração de tensão para a flexão sempre deve ser
considerada no projeto de elementos feitos de materiais
frágeis ou sujeitos a carregamentos de fadiga ou cíclicos.
Entenda, também, que os fatores de concentração de
tensão somente se aplicam quando o material está sujeito
a um comportamento elástico. Se o momento aplicado
provocar o escoamento do material, como acontece
com os materiais dúcteis, a tensão será redistribuída por
todo o elemento, e a tensão máxima resultante será mais
baixa do que a determinada quando são usados fatores
de concentração de tensão. Esse fenômeno é discutido
mais adiante na próxima seção.
OBSERVAÇÃO: A distribuição de tensão normal é não linear
e é mostrada na Figura 6.51b. Entretanto, entenda que,
pelo princípio de Saint-Venant, Seção 4.1, essas tensões localizadas
suavizam-se e tornam-se lineares à medida que
avançamos (aproximadamente) até uma distância de 80 mm
ou mais para a direita da transição. Nesse caso, a fórmula da
flexão dá u . = 234 MPa (Figura 6.51c). Observe, também
que a escoih " de um filete com raio maior provocará um
redução significativa de u máx já que, à medida que r cresce na
Figura 6.48, K decresce.
5
M I
(
)M
,1--:::o- O'máx
Figura 6.50
A transição na área da seção transversal da barra de aço
é obtida por filetes de redução como mostra a Figura 6.51a.
Se a barra for submetida a um momento fietor de 5 kN · m,
determine a tensão normal máxima desenvolvida no aço. A
tensão de escoamento é u e = 500 MPa.
SOLUÇÃO
O momento cria a maior tensão na barra na base do filete,
onde a área da seção transversal é a menor. O fator de
concentração de tensão pode ser determinado pela Figura
6.48. Pela geometria da barra, temos r = 16 mm, h = 80 mm,
w = 120 mm. Assim,
r 16mm
h = 80 mm 0 '2 =
w =
120mm = 15
h 80mm '
5
(b)
340 MPa
5kN·m
Esses valores dão K = 1,45.
Aplicando a Equação 6.26, temos
Me (5 kN · m)(O 04 m)
'
u máx = K - = (145)
= 340 MPa
I ' [ u(0,020 1 m)(0,08 m) 3]
Este resultado indica que o aço permanece elástico, visto que
a tensão está abaixo da tensão de escoamento (500 MPa).
(c)
Figura 6.51