Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

o
236 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
4kN·m 4kN·m 4kN·m
O'
A A 129 MPa
(a)
Figura 6.46
(b)
A localização do centroide é determinada em relação ao
centro de curvatura, ponto O' (Figura 6.46a).
2:rA
_
r= 2:A
[0,225 m](0,05 m)(0,05 m) + [0,260 mH(o,050 m)(0,030 m)
3,250(10-3) m2
= 0,23308 m
Podemos calcular !TA dA/r para cada parte pela Tabela 6.2.
Para o retângulo,
{dA ( 0,250 m)
J A --;:- = 0,05 m ln 0,200 m = 0,011157 m
E, para o triângulo,
1dA
=
(0,05 m)(0,280 m) ( ln
0,280 m) _
A r (0,280 m - 0,250 m) 0,250 m '
= 0,0028867 m
0 05 m =
Assim, a localização do eixo neutro é determinada por
2:A
R= --
2: 1 dA/r
0,011157 m + 0,0028867 m = 0 '23142 m
Observe que R < r, como esperado. Além disso, os cálculos
foram realizados com precisão suficiente, de modo que
(r -R) = 0,23308 m -0,23142 m = 0,00166 m tenha precisão
de três algoritmos significativos.
Tensão normal. A tensão normal máxima ocorre em A ou
em B. Aplicando a fórmula da viga curva para calcular a tensão
normal em B, r8 = 0,200 m, temos
(J'
M(R - rB) (-4 kN · m)(0,23142 m-0,200 m)
B - Ar B(r - R) - 3,2500(10-3) m2(0,200 m)(0,00166 m)
= -116MPa
No ponto A, rA = 0,280 me a tensão normal é
(J'
M(R - r A) ( -4 kN • m)(0,23142 m-0,280 m)
-
A - Ar A(r - R) - 3,2500(10-3) m2(0,280 m)(0,00166 m)
= 129MPa Resposta
Por comparação, a tensão normal máxima ocorre em A.
Uma representação bidimensional da distribuição de tensão
é mostrada na Figura 6.46b.
6. 9 Concentrações de tensão
A fórmula da flexão, u máx
= Me/I, pode ser usada
para determinar a distribuição de tensão em regiões de
um elemento onde a área da seção transversal é constante
ou ligeiramente cônica. Entretanto, se a seção
transversal mudar repentinamente, a distribuição de
tensão normal e a distribuição de tensão de deformação
na seção tornam-se não lineares e podem ser obtidas
por meios experimentais ou, em alguns casos, por
análise matemática usando a teoria da elasticidade.
Entre as descontinuidades comuns, citamos entalhes
na superfície de elementos (Figura 6.47a), furos para a
passagem de elementos de fixação ou outros itens (Figura
6.47b) ou mudanças abruptas nas dimensões externas
da seção transversal do elemento (Figura 6.47c).
A tensão normal máxima em cada uma dessas descontinuidades
ocorre na seção que passa pela menor área
de seção transversal.
Para o projeto, em geral, é importante conhecer a
tensão normal máxima desenvolvida nessas seções, e
não a distribuição de tensão verdadeira em si. Como