Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLEXÃO 235
M
122,5 MPa
M
O'
(a)
Figura 6.45
(b)
Deve-se observar que, em todos os cálculos que fizemos, R
foi determinado com vários algarismos significativos para
garantir que Cr - R) tenha uma precisão de, no mínimo, três
algarismos significativos.
Não sabemos se a tensão normal atinge seu máximo na
parte superior ou na parte inferior da barra, portanto, temos
de calcular o momento M para cada caso separadamente.
Visto que a tensão normal na parte superior da barra é de
compressão, u adm = -140 MP a.
-140 N/mm2
M(99,666 mm - 110 mm)
(20 mm)(20 mm)(110 mm)(100 mm - 99,666 mm)
M = 199.094 N · mm = 0,199 kN · m
De maneira semelhante, a tensão normal na parte inferior da
barra será de tração, portanto, u adm = + 140 MP a, e
M(R - r;)
u= Ari (r -R)
140 N/mm2 M(99,666 mm - 90 mm)
(20 mm)(20 mm)(90 mm)(100 mm - 99,666 mm)
M = 174.153 N ·mm= 0,174kN · m
Resposta
Por comparação, o momento máximo que pode ser aplicado
é 0,174 kN · me, portanto, a tensão normal máxima
ocorre na parte inferior da barra. A tensão de compressão na
parte superior da barra é, então,
174.153 N · mm(99,666 mm - 90 mm)
(T = ----------------------------------
(20 mm)(20 mm)(110 mm)(100 mm - 99,666 mm)
= 122,5 N/mm2
A distribuição da tensão é mostrada na Figura 6.45b.
Se a barra fosse reta, então
u=
Me
Ī
140 N/mm2 = M(10 mm)
fz-(20 mm)(20 mm)3
M = 186.666,7 N · mm = 0,187 kN ·
m
Resposta
OBSERVAÇÃO: Isso representa um erro de aproximadamente
7% em relação ao valor mais exato determinado acima.
A barra curva tem a área de seção transversal mostrada
na Figura 6.46a. Se estiver sujeita a momentos fletores de
4 kN · m, determine a tensão normal máxima desenvolvida
na barra.
SOLUÇÃO
Momento interno. Cada seção da barra está sujeita ao
mesmo momento interno resultante de 4 kN · m. Visto que
esse momento tende a diminuir o raio de curvatura da barra,
ele é negativo. Assim, M = -4 kN · m.
Propriedades da seção. Aqui, consideraremos que a seção
transversal é composta por um retângulo e um triàngulo.
A área total da seção transversal é
2:A = (0,05 m)2 + (0,05 m)(0,03 m) = 3,250(10-3) m2