Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

234 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
são radial pode tornar-se tão grande quanto a tensão
circunferencial e, por consequência, o elemento deve
ser projetado para resistir a ambas as tensões. Entretanto,
na maioria dos casos, essas tensões podem ser
desprezadas, em especial se a seção transversal do elemento
for sólida. Então, a fórmula da viga curva dará
resultados muito próximos daqueles determinados por
meios experimentais ou por análise matemática baseada
na teoria da elasticidade.
Geralmente, a fórmula da viga curva é usada quando
a curvatura do elemento é muito pronunciada,
como no caso de ganchos ou anéis. Todavia, se o raio
de curvatura for maior do que cinco vezes a largura
do elemento, a fórmula da flexão pode ser usada normalmente
para determinar a tensão. Especificamente,
para seções retangulares para as quais essa razão é
igual a 5, a tensão normal máxima, quando determinada
pela fórmula da flexão, será aproximadamente
7% menor do que seu valor determinado pela fórmula
da viga curva. Esse erro é reduzido mais ainda
quando a razão entre o raio de curvatura e a largura
for maior que 5. *
• A fó rmula da viga curva deve ser :usada para determinar a tensão cir,cuttferertci!ll
curvatura for menor do. qu:e cinco .vezes a largura da viga.
• Devido à curvatura da viga, a deformação normal na viga não varia linearmente com a largura , como ""'"""""" <>
viga reta. O resultado é que o eÍiíO neutro não pasapelo centroide da seção transversal.
• A coJ1Iponente da tensão radial causada pela :flexão pode, em geral, ser desprezada, especialmente se
versal for urna seção sólida e não for feita .de chapas finas.
Para aplicar a fórmula da viga curva, sugerimos o seguinte procedimento.
Propriedades da seção
• Determine a área da seção transversal A e a localização do centroide, r , medida em relação ao centro de curvatura.
• Calcule a localização do eixo neutro, R, usando a Equação 6.23 ou a Tabela 6.2. Se a área de seção transversal
consistir em n partes "compostas", calcule J dA /r para cada parte. Então, pela Equação 6.23, para a seção inteira,
R = !,Ai!,(! dA/r). Em todos os casos, R <r.
Tensão normal
" A tensão normal localizada em um ponto r afastado do centro de curvatura é determinada pela Equação 6.24. Se a
distância y até o ponto for medida em relação ao eixo neutro, então calcule e = r-R e use a Equação 6.25.
"Visto que r-R geralmente produz um número muito pequeno, é melhor calcular r e R com precisão suficiente para
que a subtração dê um número e que tenha no mínimo três algarismos significativos.
• Se a tensão for positiva, será de tração, ao passo que, se for negativa, será de compressão.
• Uma distribuição de tensão em toda a seção transversal pode ser apresentada de forma gráfica, ou um elemento de
volume do material pode ser isolado e usado para representar a tensão que age no ponto na seção transversal onde
foi calculada.
emPl11.2
"' 2 J!i
Uma barra de aço com seção transversal retangular tem
a forma de um arco de círculo como mostra a Figura 6.45a.
Se a tensão normal admissível for u d = 140 MPa, determine
o momento fletor máximo M qe m pode ser aplicado à
barra. Qual seria esse momento se a barra fosse reta?
SOLUÇÃO
Momento interno. Visto que M tende a aumentar o raio
de curvatura da barra, ele é positivo.
Propriedades da seção. A localização do eixo neutro é
determinada pela Equação 6.23. Pela Figura 6.45a, temos
f dA = J llO mm (20 mm) dr
=
A r
90mm r
1110 mm
= (200 mm) ln r = 4,0134 mm
90mm
É claro que esse mesmo resultado pode ser obtido diretamente
pela Tabela 6.2. Assim,
f dA 4,0134 mm '
A r
R = = (20 mm)(20 mm) ""' 99 666 mm
' Veja, por exemplo, Boresi, A. P., et ai., Advanced mechanics of
materiais. 3. ed. Nova York: John Wiley & Sons, 1978, p. 333.