Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

230 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
é escolhida, porque é preciso uma quantidade "maior"
de concreto para substituir o aço. A área transformada é
nA , e a seção transformada é semelhante à mostrada
aço
na Figura 6.42c. Aqui, d representa a distância entre a
parte superior da viga até o aço (transformado), b é a
largura da viga e h' é a distância ainda desconhecida
entre a parte superior da viga e o eixo neutro. Podemos
obter h' usando o fato de que o centroide C da área da
seção transversal da seção transformada se encontra no
eixo neutro (Figura 6.42c). Portanto, com referência ao
eixo neutro, o momento das duas áreas, yA, deve ser
nulo, visto que y = y Af4.A = O. Assim,
bh'() - n Aaço(d - h') = O
Uma vez obtida h' por essa equação quadrática, a
solução prossegue da maneira usual para obter a tensão
na viga.
A viga de concreto armado tem a área de seção transversal
mostrada na Figura 6.43a. Se for submetida a um momento
fietor M = 60 kN · m, determine a tensão normal em cada
uma das hastes de reforço de aço e a tensão normal máxima
no concreto. Considere E aço = 200 GPa e E cone = 25 GPa.
SOLUÇÃO
Visto que a viga é feita de concreto, na análise que faremos a
seguir desprezaremos sua resistência à tensão de tração.
Propriedades da seção. A área total de aço,
2[7r(12,5
=
Aaço
mm)2] = 982 mm2 será transformada em uma área
equivalente de concreto (Figura 6.43b).Aqui,
A ' = nA
aço
200(103) = MPa (982 mmz) = 7.856 mm2
25(103) MPa
Exige-se que o centroide se encontre no eixo neutro. Assim,
yA =
O, ou
300 mm (h') !i_ - 7.856 mm2(400 mm h') = O
2
h'2 + 52,37h' - 20.949,33 =o
Resolvendo para a raiz positiva,
h' = 120,90 mm
Usando esse valor para h', o momento de inércia da seção
transformada, calculado em torno do eixo neutro, é
[_!_ I
=
(300 mm)(120,90 mm)
3
12
+ 300 mm(120,90 mm)
( 120· mm r
+ 7.856mm2 ( 400mm - 120,9 mm)2]
= 788,67 X 106 mm
Tensão normal. Aplicando a fórmula da flexão à seção
transformada, a tensão normal máxima no concreto é
(<TconJmáx =
60 kN · m (1.000 mm/m)(120,90 mm)(l.OOO N /kN)
788,67 X 106 mm4
= 9,20 M Resposta
A tensão normal à qual a tira "de concreto" resiste e que é
substituída pelo aço é
60 kN · m (1.000 mm/m)(l.OOO N /kN)(400 m - 120,90 mm)
lT onc =
788,67 X 106 mm4
= 21,23 MPa
A tensão normal em cada uma das duas hastes de reforço é,
portanto,
u = nu' = (200(103) MPa) 2123 MPa = 169 84 MPa
aço
cone
25(103) MPa ' '
Resposta
A distribuição da tensão normal é mostrada graficamente na
Figura 6.43c.
Barras de 25 mm
de diâmetro
(a)
N
c
t
400 mm
j
169,84 MPa
50 mm = 7.856 mm2 169,84MPa
(b)
Figura 6.43
(c)