Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

226 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
y
X
(a)
Variação da deformação normal
(vista lateral)
(b)
Variação da tensão de flexão
(vista lateral)
(c)
Variação da tensão de flexão
(d)
bj
Viga transformada para o material@
(e)
X
JL---J
f-b1 = n'b Variação da tensão de flexão para Variação da tensão de flexão para
Viga transformada para o material(D a viga transformada para o material@ a viga transformada para o material(!)
(f) (g) (h)
Figura 6.39
X
(Figura 6.39e). De um modo semelhante, se o material
2, menos rígido, for transformado no material 1, mais
rígido, a seção transversal será semelhante à mostrada
na Figura 6.39f. Aqui, a largura do material 2 foi mudada
para b1 = n' b, onde n' = E/E1• Observe que, nesse
caso, o fator de transformação n' deve ser menor do
que um, visto que E1 > E2• Em outras palavras, precisamos
uma quantidade menor do material mais rígido
para suportar um determinado momento.
Assim que a viga tenha sido transformada em outra
feita de um único material, a distribuição de tensão
normal na seção transversal transformada será linear,
como mostra a Figura 6.39g ou 6.39h. Por consequência,
o centroide (eixo neutro) e o momento de inércia
para a área transformada podem ser determinados, e
a fórmula da flexão pode ser aplicada do modo usual
para determinar a tensão em cada ponto na viga transformada.
Entenda que a tensão na viga transformada
é equivalente à tensão no mesmo material da viga verdadeira.
Porém, para o material transformado, a tensão
determinada na seção transformada tem de ser multiplicada
pelo fator de transformação n (ou n'), já que a
área do material transformado, dA ' = n dz dy, é n vezes
a área do material verdadeiro dA = dz dy. Isto é,
dF = cr dA = cr'dA'
cr dz dy = cr'n dz dy (6.21)
cr = ncr'
Os exemplos 6.21 e 6.22 ilustram numericamente a
aplicação do método da seção transformada.