Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLEXÃO 225
suportar cargas aplicadas. Por exemplo, na Seção 3.3 foi
demonstrado que o concreto é excelente para resistir
à tensão de compressão, mas muito ruim para resistir à
tensão de tração. Por consequência, as hastes de reforço
de aço mostradas na Figura 6.38b foram colocadas
na zona de tensão da seção transversal da viga para
que elas resistam às tensões de tração resultantes do
momento M.
Visto que a fórmula da flexão foi desenvolvida para
vigas de material homogéneo, ela não pode ser aplicada
diretamente para determinar a tensão normal em
uma viga composta. Entretanto, nesta seção, desenvolveremos
um método para modificar ou "transformar"
a seção transversal da viga em uma seção feita de um
único material. Feito isso, a fórmula da flexão poderá
ser usada para a análise de tensão.
Para explicar como aplicar o método da seção transformada,
considere a viga composta feita de dois materiais,
1 e 2, com áreas de seção transversal mostradas
na Figura 6.39a. Se um momento fletor for aplicado a
essa viga, então, como ocorre com uma viga de material
homogéneo, a área total da seção transversal permanecerá
plana após a flexão e, por consequência, as
deformações normais variarão linearmente de zero no
eixo neutro a máxima no material mais afastado desse
eixo (Figura 6.39b ). Contanto que o material apresente
comportamento linear elástico, a lei de Hooke se aplica
e, em qualquer ponto no material l, a tensão normal
é determinada por cr = E1E. De maneira semelhante,
para o material 2, a distribuição de tensão é determinada
por cr = E2E. É óbvio que, se o material l for mais
rígido que o material 2, por exemplo, aço e borracha,
a maior parte da carga será suportada pelo material l,
visto que E1 > E2• Considerando que seja esse o caso,
a distribuição de tensão será semelhante à mostrada
na Figura 6.39c ou 6.39d. Em particular, observe o salto
na tensão que ocorre na junção entre os materiais.
Nesse local, a deformação é a mesma, porém, visto que
os módulos de elasticidade ou rigidez para os materiais
mudam repentinamente, a tensão também muda. A localização
do eixo neutro e a determinação da tensão
máxima na viga, usando essa distribuição de tensão,
pode ser baseada em um procedimento de tentativa
e erro. Isso requer satisfazer as seguintes condições:
a distribuição de tensão produz uma força resultante
nula na seção transversal e o momento da distribuição
de tensão em torno do eixo neutro deve ser igual a M.
Contudo, um modo mais simples de cumprir essas
duas condições é transformar a viga em outra, feita de
um único material. Por exemplo, se considerarmos que
a viga é feita inteiramente do material 2, menos rígido,
então a seção transversal seria semelhante à mostrada
na Figura 6.39e. Nesse caso, a altura h da viga permanece
a mesma, já que a distribuição de tensão de deformação
mostrada na Figura 6.39b deve ser preservada.
(b)
(a)
Figura 6.38
Todavia, a porção superior da viga tem de ser alargada,
de modo a poder suportar uma carga equivalente à suportada
pelo material l, mais rígido, na Figura 6.39d.A
largura necessária pode ser determinada considerando
a força dF que age em uma área dA = dz dy da viga
na Figura 6.39a. Essa força é dF = cr dA = (E1E) dz
dy. Por outro lado, se a largura de um elemento correspondente
de altura dy na Figura 6.39e for n dz, então
dF' = cr'dA' = (E2E)n dz dy. Igualando essas duas
forças de modo a produzirem o mesmo momento em
torno do eixo z, temos
ou
(6.20)
Esse número a dimensional n é denominado fato r
de transformação. Esse fator indica que a seção transversal
com largura b na viga original (Figura 6.39a)
deve ser aumentada na largura para b2 = nb na região
onde o material l está sendo transformado no material 2