Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLEXAO 219
Aqui, podemos ver que, para flexão assimétrica, o
ângulo 8, que define a direção do momento M (Figura
6.34a), não é igual a a, o ângulo que define a inclinação
do eixo neutro (Figura 6.34d), a menos que I z
= I Y
. Ao
contrário, se, como na Figura 6.34a, o eixo y for escolhido
como o eixo principal para o momento de inércia
mínimo e o eixo z for escolhido como o eixo principal
para o momento de inércia máximo, de modo que
I Y
< I z
, então, pela Equação 6.19, podemos concluir
que o ângulo a, positivo quando medido do eixo + z
em direção ao eixo +y, estará entre a linha de ação de
Me o eixo y, isto é, 8 s a s 90°.
fórmula da flexão
ser aplicada quando a flexão ocorrer em torno de eixos que represéntem os(3ixos,prinde
inércia para a seção transversal. Esses eixos têm () rigem no centroíde e estão orientados ao lorigo de um
·
de simetria, caso ele exista, e perpendicularmente a ele.
momento for aplicado em torno de algúmebm arbitrário, então deve ser decomposto emcomponéntes ao longo
éadà um dos .eixós principais, e a tensão em um ponto é determinada por superposição da tensão provocada por
cada uma das componentes dos momentos.
Tensão de flexão. Assim,
A seção transversal retangular mostrada na Figura 6.35a
está sujeita a um momento fletor M = 12 kN · m. Determine
a tensão normal desenvolvida em cada canto da seção e
especifique a orientação do eixo neutro.
SOLUÇÃO
Componentes do momento interno. Por inspeção, vemos
que os eixos y e z representam os eixos principais de
inércia, uma vez que são eixos de simetria para a seção
transversal. Como exigido, definimos o eixo z como o eixo
principal para momento de inércia máximo. O momento é
decomposto em suas componentes y e z, onde
4
M y = --(12 kN·m) =
5
-960kN·m ,
3
M = -(12 kN · m) = 7 20 kN ·
z
5 , m
Propriedades da seção.
Os momentos de inércia em torno
dos eixos y e z são
Iy =
1 (0,4 m)(0,2 m)3 = 0,2667(10-3) m4
lz =
1 (0,2 m)(0,4 m)3 = 1,067(10-3) m4
M=12kN·m
uc =
7,20(103) N · m(0,2 m)
1,067(10-3) m4
- - ------ - +
-9,60(103) N · m( -0,1 m)
+ = 225 MPa R
0,2667(10 3) m4 ,
esposta
7,20(103) N · m(0,2 m)
---------- +
1,067(10-3) m4
-9,60(103) N · m(0,1 m)
+ = -4 95 MPa R
0,2667(10-3) m4 ' espost
a
7,20(103) N · m( -0,2 m)
--- ---- ------ +
1,067(10-3) m4
-9,60(103) N · m(0,1 m)
0,2667(10-3) m4 '
+
4,95 MPa
= -2 25 MPa Resposta
A
_j
4
M = 12kN·m
0,1
y
(a)
Figura 6.35
(b)
N
y
(c)