Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

218 RESISTi!:NCIA DOS MATERIAIS
y
y
+
X
:
Z
Mz = Mcos (J
X
(a)
(b)
(c)
y
+
(d)
Figura 6.34
(e)
(f)
onde
u = tensão normal no ponto.
y, z = coordenadas do ponto medidas em relação
aos eixos x, y, z com origem no centroide
da área da seção transversal e formando
um sistema de coordenadas orientado
para a direita. O eixo x é direcionado para
fora da seção transversal, e os eixos y e z
representam, respectivamente, os eixos
principais dos momentos de inércia mínimo
e máximo para a área.
M , M = componentes do momento interno re-
Y z
sultante direcionadas ao longo dos eixos
principais y e z·. São positivos se direcionados
ao longo dos eixos +y e +z; caso
contrário, são negativos. Ou, em outras
palavras, M y = M sen e e M z = M cos e,
onde e é positivo se medido do eixo + z
na direção do eixo +y.
I Y , Iz = momentos principais de inércia calculados
em torno dos eixos y e z, respectivamente.
Veja o Apêndice A.
Como observamos antes, é muito importante que
os eixos x,y,z formem um sistema orientado para a direita
e que sejam designados os sinais algébricos adequados
às componentes do momento e às coordenadas
quando aplicamos essa equação. A tensão resultante
será de tração se ela for positiva e de compressão se ela
for negativa.
Orientação do eixo neutro. O ângulo a do
eixo neutro na Figura 6.34d pode ser determinado pela
Equação 6.17 com u = O, visto que, por definição, nenhuma
tensão normal age no eixo neutro. Temos
Mylz
y = MI
z
z y
Visto que M z = M cos e eM y = M sen 8, então,
(6.18)
Essa é a equação da reta que define o eixo neutro
para a seção transversal. Uma vez que a inclinação
dessa reta é tg a = ylz, então,
Iz
tg a = -tg e
ly
(6.19)