Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

216 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
6.5 Flexão assimétrica
Quando desenvolvemos a fórmula da flexão, impusemos
a condição de que a área da seção transversal
fosse simétrica em torno de um eixo perpendicular ao
eixo neutro e também que o momento interno resultante
M agisse ao longo do eixo neutro. É isso o que ocorre
nas seções em T ou em U, mostradas na Figura 6.31. Porém,
essas condições são desnecessárias, e, nesta seção,
mostraremos que a fórmula da flexão também pode ser
aplicada tanto a uma viga com área de seção transversal
de qualquer formato, como a uma viga com momento
interno resultante que aja em qualquer direção.
Momento aplicado ao longo do eixo princi
paI.
Considere que a seção transversal da viga tem
a forma assimétrica mostrada na Figura 6.32a. Como
na Seção 6.4, o sistema de coordenadas x, y, z orientado
para a direita é definido de modo tal que a origem
esteja localizada no centroide C da seção transversal e
o momento interno resultante M aja ao longo do eixo
+z.A distribuição de tensão que age sobre toda a área
da seção transversal deve ter força resultante nula,
momento interno resultante em torno do eixo y nulo e
momento interno resultante em torno do eixo z igual
a M.* Estas três condições podem ser expressas matematicamente
considerando-se a força que age sobre o
elemento diferencial dA localizado em (O, y, z) (Figura
6.32a). Essa força é dF = udA e, portanto, temos
O= -1 udA (6.14)
O= 1 zu dA (6.15)
z
y
Eixo de simetria
neutro
y
Eixo de simetria
Figura 6.31
y
(a)
y
M = 1 -yudA (6.16)
Como mostrado na Seção 6.4, a Equação 6.14 é
satisfeita desde que o eixo z passe pelo centroide da
área da seção transversal. Além disso, visto que o eixo
z representa o eixo neutro para a seção transversal, a
deformação normal variará de zero no eixo neutro a
máxima em um ponto y localizado à maior distância
y = c do eixo neutro (Figura 6.32b ). Contanto que o
material se comporte de maneira linear elástica, a distribuição
de tensão normal na área da seção transversal
Distribuição de deformação normal
(vista lateral)
(b)
* A condição de que os momentos em torno do eixo y sejam nulos
não foi considerada na Seção 6.4, visto que a distribuição da tensão
de flexão era simétrica em relação ao eixo y e tal distribuição
de tensão produz automaticamente momento nulo em torno do
eixo y . Veja a Figura 6.26c.
Distribuição da tensão de flexão
(vista lateral)
(c)
Figura 6.32