Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLEXÃO 207
cada volume, isto é, 113 ( 60 mm) = 20 mm em relação à parte
superior e à parte inferior da viga. Por consequência, a dis­
conjugado é, portanto,
tância entre elas é 80 mm, como mostrado. O momento do
M =
36
kN (80 mm) = 2.880 kN ·mm = 2,88 kN · m
Resposta
A viga simplesmente apoiada na Figura 6.28a tem a
área de seção transversal mostrada na Figura 6.28b. Determine
a tensão de flexão máxima absoluta na viga e
represente a distribuição de tensão na seção transversal
nessa localização.
SOLUÇÃO
Momento interno máximo. O momento interno máximo
na viga, M = 22,5 kN · m, ocorre no centro, como mostra o diagrama
de momento fletor (Figura 6.28c). Veja o Exemplo 6.3.
Propriedade da seção. Por razões de simetria, o centroide
C e, portanto, o eixo neutro, passa a meia altura da viga (Figura
6.28b). A área é subdividida nas três partes mostradas, e o momento
de inércia de cada parte é calculado em torno do eixo neu-
1+---3 m ----1
1+---6 m ---1
20 m l_L_ ,----,
N
"]1=
c
'
(a)
l;O i mm
20mm 150mm
L__
20-r-1.
m
::r_
250mm
(b)
_) ___
_l_
I D
3 6
------------- x (m)
(c)
A
tro usando o teorema dos eixos paralelos. (Veja EquaçãoA.5 no
Apêndice A.) Como optamos por trabalhar em metros, temos
I = 2.(1 + Ad2)
= 2[ 1
(0,25 m)(0,020 m)3 + (0,25 m)(0,020 m)(0,160 m)2 J
+ [ 1
1 2
(0,020m)(0,300m)3]
= 301,3(10-6) m4
Tensão de flexão. Aplicando a fórmula da flexão, para
c = 170 mm, a tensão de flexão máxima absoluta é
22,5 kN · m(0,170 m)
Umáx =
=
301,3(10_6) m4
12,7 MPa
Resposta
A Figura 6.28d mostra vistas bidimensionais e tridimensionais
da distribuição de tensão. Observe como a tensão em
cada ponto na seção transversal desenvolve uma força que
contribui para o momento dM em torno do eixo neutro de
tal modo que tenha a mesma direção que M. Especificamente,
no ponto B, y
8 = 150 mm e, portanto,
M ys
us = --;
u =
B
22,5 kN · m(0,150 m)
= 112MPa
301,3(10-6) m4 '
A tensão normal que age sobre os elementos do material
localizados nos pontos B e D é mostrada na Figura 6.28e.
(d)
12,7 MPa
12,7 M
l1,2MPa
B 11,2 MPa D 12,7 MPa
Figura 6.28
(e)
= 22,5 kN·m