Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLEXÃO 205
Nessa expressão, a integral representa o momento
de inércia da área da seção transversal, calculada em
torno do eixo neutro. Esse valor é representado pela
letra I. Por consequência, a Equação 6.11 pode ser resolvida
para cr máx e escrita em sua forma geral como
Nessa expressão,
(6.12)
cr máx = tensão normal máxima no elemento, que
ocorre em um ponto na área da seção transversal
mais afastado do eixo neutro
M = momento interno resultante, determinado
pelo método das seções e pelas equações
de equilíbrio e calculado em torno do eixo
neutro da seção transversal
I = momento de inércia da área da seção transversal
calculada em torno do eixo neutro
c = distância perpendicular do eixo neutro a
um ponto mais afastado do eixo neutro,
onde (T máx age.
Visto que cr má/c = -crly (Equação 6.9), a tensão
normal em uma distância intermediária y pode ser
determinada por uma equação semelhante à Equação
6.12. Temos
(6.13)
Observe que o sinal negativo é necessário, já que
está de acordo com os eixos x, y e z definidos. Pela regra
da mão direita, M é positivo ao longo do eixo +z,
y é positivo para cima e, portanto, cr deve ser negativa
(compressão), uma vez que age na direção negativa de
x (Figura 6.26c ).
Qualquer das duas equações (6.12 e 6.13) é denominada
fónnula da flexão. Essa fórmula é usada para
determinar a tensão normal em um elemento reto,
com seção transversal simétrica em relação a um eixo,
e momento aplicado perpendicularmente a esse eixo.
Embora tenhamos considerado que o elemento seja prismático,
na maioria dos projetas de engenharia também
podemos usar a fórmula da flexão para determinar a tensão
normal em elementos que tenham ligeira conicidade.
Por exemplo, por análise matemática baseada na teoria
da elasticidade, um elemento com seção transversal retangular
e comprimento com 15° de conicidade terá uma
tensão normal máxima real aproximadamente 5,4% menor
que a calculada pela fórmula da flexão.
Alsecao transvrsal de uma vigaretapermanece.plana quando a viga se deforma por flexão. Isso provoca uma tensão
tração de um lado da viga e uma tensão de compressão do outro lado. O eixo neutro é submetido à tensão nula.
conta da deformação, a deformação longitudinal varia linearmente de zero no eixo neutro a máxima nas fibras ex­
Contanto que o materialseja homogêneo e a lei de Hooke se aplique, a tensão também varia linearmente
na seção transversal.
Quando o material é linear elástico, o eixo neutro passa pelo centraide da área da seção trànsversal , Bssa conclusãÇJ
se baseia.no fato de que a força nm:maf.rsultatite que age na seção transversal deve ser nula.
fórmula da flexão baseictse no fato de que o momento resultante na seção transversal é igual ao momento produzido
pela distribuição linear da tensão normal em torno do eixo neutro.
Para aplicar a fórmula da flexão, sugerimos o seguinte procedimento.
Momento interno
'"Tome uma seção do elemento no ponto onde a flexão ou tensão normal deve ser determinada e obtenha o momento
interno M na seção. O eixo do centroide ou eixo neutro para a seção transversal tem de ser conhecido, visto que M
deve ser calculado em torno desse eixo.
• Se a tensão de flexão máxima absoluta tiver de ser determinada, represente graficamente o diagrama de momento
fletor para determinar o momento máximo na viga.
Propriedade da seção
• Determine o momento de inércia da área da seção transversal em torno do eixo neutro. Os métodos usados para
esse cálculo são discutidos no Apêndice A, e a tabela que apresenta os valores de I para várias formas comuns é
dada no final deste livro.