Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

204 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
y
Variação da deformação normal
(vista lateral)
Variação da tensão de flexão
(vista lateral)
Variação da tensão de flexão
(a) (b) (c)
Figura 6.26
variação linear da tensão nonnal (Figura 6.26b ). Logo,
assim como a variação da deformação normal, cr variará
de zero no eixo neutro do elemento até um valor máximo,
cr máx , à distância c mais afastada do eixo neutro. Pela pro-
porcionalidade de triângulos (Figura 6.26b) ou pela lei de
Hooke, cr = EE, e, pela Equação 6.8, podemos escrever
(6.9)
Essa equação representa a distribuição de tensão na
área da seção transversal. Aqui, a convenção de sinal definida
é significativa. ParaM positivo, que age na direção +z,
valores positivos de y dão valores negativos para cr, isto é,
uma tensão de compressão, visto que age na direção x negativa.
De maneira semelhante, valores negativos de y darão
valores positivos ou de tração para cr. Se um elemento
de volume de material for selecionado em um ponto específico
na seção transversal, somente essas tensões normais
de tração ou de compressão agirão sobre ele. Por exemplo,
o elemento localizado em +y é mostrado na Figura 6.26c.
Podemos localizar a posição do eixo neutro na seção
transversal satisfazendo a condição de que a força
resultante produzida pela distribuição de tensão na
área da seção transversal deve ser nula. Observando
que a força dF = crdA age sobre o elemento arbitrário
dA na Figura 6.26c, exige-se
O= 1 dF = lerdA
= -amá x { y dA
C }A
Visto que cr má /c não é igual a zero, então (6.10)
Em outras palavras, o momento de primeira ordem
da área da seção transversal do elemento em torno do
eixo neutro deve ser nulo. Essa condição só pode ser
satisfeita se o eixo neutro também for o eixo do centroide
horizontal para a seção transversal analisada.'
Por consequência, uma vez determinado o centroide
para a área da seção transversal do elemento, a localização
do eixo é conhecida.
Podemos determinar a tensão na viga pelo fato de
que o momento interno resultante M deve ser igual
ao momento produzido pela distribuição de tensão
em torno do eixo neutro. O momento de dF na Figura
6.26c em torno do eixo neutro é dM = y dF. Esse momento
é positivo, visto que, pela regra da mão direita,
o polegar está direcionado ao longo do eixo z positivo
quando os dedos são curvados no sentido da rotação
causada por dM. Uma vez que dF = crdA, pela Equação
6.9, temos, para toda a seção transversal,
ou
M =
cr max
c 1
,
A
i dA
(6.11)
' Lembre-se de que a localização y para o centroide da área da
seção transversal é definida pela equação y = J y dAI J dA. Se
J y dA = O, então, y = O e, portanto, o centroide encontra-se no
eixo de referência (neutro). Veja o Apêndice A.