Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TENSÃO 7
Reações dos apoios. A Figura 1.5b mostra um diagrama
de corpo livre do eixo inteiro. Visto que apenas o segmento
AC deverá ser considerado, somente a reação em A terá de
ser determinada. Por quê?
1 + "'i,MB = O; -A/0,400 m) + 120 N(O,l25 m) - 225 N(O,lOO m)
=O
A Y
= -18,75 N
O sinal negativo para A Y
indica que A Y
age no sentido
contrário ao mostrado no diagrama de corpo livre.
Diagrama de corpo livre. Se passarmos uma seção imaginária
perpendicular à linha de centro do eixo em C, obteremos
o diagrama de corpo livre do segmento AC mostrado
na Figura 1.5c.
Equações de equilíbrio.
"'i.F, = O; Nc = O Resposta
+j"'i.F)' =O; -18,75 N-40 N Vc = O
Resposta
V c = -58,8 N
L+"'i.Mc = O;Mc + 40N(0,025m) + 18,75N(0,250m) =O
Me= -5,69 N·m Resposta
OBSERVAÇÃO: Os sinais negativos para V c e Me indicam que
elas agem em direções opostas às mostradas no diagrama de
corpo livre. Como exercício, calcule a reação em B e tente obter
os mesmos resultados usando o segmento CBD do eixo.
O guindaste na Figura 1.6a é composto pela viga AB e roldanas
acopladas, além do cabo e do motor. Determine as cargas
internas resultantes que agem na seção transversal em C se o
motor estiver levantando a carga W de 2.000 N ( = 200 kg) com
velocidade constante. Despreze o peso das roldanas e da viga.
125
2.000 N
125 m 2.000 N
(b)
Figura 1.6
,)Nc
/Me
V c
SOLUÇÃO
O modo mais direto de resolver este problema é secionar
o cabo e a viga em C e, então, considerar todo o segmento
esquerdo.
Diagrama de corpo livre. Veja Figura 1.6b.
Equações de equilíbrio.
+
"'i.F =O·
X '
+i"'i.F =o· ,
)'
L+ "k Mc =O;
2.000 N + Nc =O
Nc = -2.000 N
-2.000N-Vc =O
Vc = -2.000 N
Resposta
Resposta
2.000 N(1,125 m) - 2.000 N(0,125 m) + Me = O
Me= -2.000 N·m Resposta
OBSERVAÇÃO: Como exercício, tente obter esses mesmos resultados
considerando apenas o segmento de viga AC, isto é,
retire a roldana em A da viga e mostre as componentes da força
de 2.000 N da roldana que agem sobre o segmento AC da viga.
Determine as cargas internas resultantes que agem na
seção transversal em G da viga de madeira mostrada na Figura
1.7a. Considere que as articulações em A, B, C, De E
estejam acopladas por pinos.
SOLUÇÃO
Reações dos apoios. Neste problema, consideraremos o
segmento AG para análises. A Figura 1.7b mostra um diagrama
de corpo livre da estrutura inteira. Verifique as reações
calculadas em E e C. Observe, particularmente, que BC é
um elemento de duas forças, pois somente duas forças agem
sobre ele. Por essa razão, a reação em C deve ser horizontal,
como mostrado.
Uma vez que BA e BD também são elementos de duas
forças, o diagrama de corpo livre da articulação B é mostrado
na Figura 1.7c. Novamente, verifique os valores das
forças calculadas F BA e F sv·
Diagrama de corpo livre. Usando o resultado obtido para
F B A
, a seção esquerda da viga é mostrada na Figura 1. 7 d.
Equações de equilíbrio. Aplicando as equações de equilíbrio
ao segmento AG, temos
+
---3to
"'i.F =O·
X ' 7.750 N(-t) + N G = o
NG = -6.200 N
+j"'i.F)' =O; -1.500N + 7.750N(f) - VG = o
VG = 3.150N
L+"'i.MG =O;
Resposta
Resposta
M0 - (7.750 N)(f)(1 m) + (1.500 N)(l m) =O
M0 = 3.150 N·m Resposta