Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLEXÃO 203
Eixo
longitudinal
E=-(?) Emáx
Elemento antes da deformação
(a)
Distribuição da deformação normal
Figura 6.24
O'
Eixo
longitudinal
Elemento após a deformação
Figura 6.23
Esse importante resultado indica que a deformação
normal longitudinal de qualquer elemento no interior
de uma viga depende de sua localização y na seção
transversal e do raio de curvatura do eixo longitudinal
da viga no ponto. Em outras palavras, para qualquer
seção transversal específica, a deformação normal
l ngitudinal variará linearmente com y em relação ao
e1xo neutro. Ocorrerá uma contração (-E) nas fibras
localizadas acima do eixo neutro (+y), ao passo que
ocorrerá um alongamento (+E) nas fibras localizadas
abaixo do eixo (-y). Essa variação da deformação na
seção transversal é mostrada na Figura 6.24. Aqui, a
deformação máxima ocorre na fibra mais externa localizada
a distância c do eixo neutro. Usando a Euação
6.7 e visto que E max , = c/p, então ' por divisão
'
De modo que
E
Emáx
(b)
-yjp
cjp
(6.8)
Figura 6.25
Essa deformação normal depende somente das premissas
adotadas em relação à deformação. Contanto
que somente um momento seja aplicado à viga, é razoável
adotar uma premissa adicional, ou seja, que esse
momento provoca uma tensão normal somente na direção
longitudinal, ou direção x. Todas as outras componentes
de tensão normal e tensão de cisalhamento são
nulas, visto que a superfície da viga está livre de qualquer
outra carga. É esse estado de tensão uniaxial que
faz o material ter a componente da deformação normal
longitudinal Ex, (<Tx = EE), definida pela Equação
6.8. Além do mais, pelo coeficiente de Poisson, também
devem existir componentes de deformação associadas
E Y
= -vEx e Ez = -vEx, que deformam o plano da área da
seção transversal, embora, aqui, tenhamos desprezado
essas deformações. Todavia, essas deformações farão
com que as dimensões da seção transversal fiquem menores
abaixo do eixo neutro e maiores acima do eixo
neutro. Por exemplo, se a viga tiver seção transversal
quadrada, ela se deformará na verdade como mostra
a Figura 6.25.
6.4 A fórmula da flexão
Nesta seção, desenvolveremos uma equação que
relaciona a distribuição de tensão longitudinal em
uma viga e o momento fletor interno resultante que
age na seção transversal da viga. Para isto, partiremos da
premissa de que o material se comporta de uma maneira
linear elástica, de modo que a lei de Hooke se aplica, isto é,
<T = EE. Então, uma variação linear da deformação
nomwl (Figura 6.26a) deve ser a consequência de uma
X