Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

202 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
y
(a)
y
(b)
Figul'a 6.22
Com base nessas observações, adotaremos as três
premissas seguintes em relação ao modo como a tensão
deforma o material. A primeira é que o eixo longitudinal
x, que se encontra no interior da superfície neutra
(Figura 6.22a), não sofre qualquer mudança no comprimento.
Mais exatamente, o momento tenderá a deformar
a viga de modo que essa linha toma-se uma curva
localizada no plano de simetria x-y (Figura 6.22b ). A
segunda é que todas as seções transversais da viga per ..
manecem planas e perpendiculares ao eixo longitudinal
durante a deformação. A terceira é que qualquer deformação
da seção transversal dentro de seu próprio plano,
como observamos na Figura 6.2lb, será desprezada. Em
particular, o eixo z, que se encontra no plano da seção
transversal e em torno do qual a seção transversal gira, é
denominado eixo neutro (Figura 6.22b ) . Sua localização
será determinada na próxima seção.
Para mostrar como essa distorção deformará o
material, isolaremos um segmento da viga localizado
à distância x ao longo do comprimento da viga com
espessura x antes da deformação (Figura 6.22a). A
Figura 6.23 mostra uma vista lateral desse elemento
tomado da viga antes e após a deformação. Observe
que qualquer segmento de reta x, localizado na superfície
neutra, não muda de comprimento, ao passo
que qualquer segmento de reta s, localizado à distância
arbitrária y acima da superfície neutra, se contrairá
e se tornará s' após a deformação. Por definição, a
deformação normal ao longo de s é determinada pela
Equação 2.2, a saber,
E =
Ãs--->0
s' - s
lo 1m
Agora, representaremos essa deformação em termos
da localização y do segmento e do raio de curvatura
p do eixo longitudinal do elemento. Antes da deformação,
s = x (Figura 6.23a ). Após a deformação,
tem raio de curvatura p com centro de curvatura
no ponto O' (Figura 6.23b ). Visto que M define o ângulo
entre os lados da seção transversal do elemento,
x = s = pe. Da mesma maneira, o comprimento
deformado de s torna-se s' = (p -y)MJ. Substituindo
na equação acima, obtemos
ou
s
. (p - y)M1 - pe
E = hm ---
Ã0--->0 pe
y
p
E = --
(6.7)