Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLEXÃO 195
Represente graficamente os diagramas de força cortante
e momento fletor para a viga apoada com uma
extremidade em balanço mostrada na Figura 6.19a.
soLUÇÃO
Reações nos apoios. O diagrama de corpo livre com as
reações nos apoios calculadas é mostrado na Figura 6.19b.
Diagrama de força cortante. Como sempre, começamos
pela representação das forças cortantes nas extremidades V A
baixo 8 kN até -3,60 kN. Em seguida, a inclinação é negativa
crescente. A força cortante em C pode ser determinada pela
"' +4,40 kN, e Vv O (Figura 6.19c). O diagrama de força
=
cortante terá inclinação nula de A a B. Então, saltará para
área sob o diagrama de carga, V c = Vn + ó. V8c = -3,60 kN
- (1/2)(6 m)(2 kN/m) = -9,60 kN. Então, o diagrama salta
17,6 kN para cima até 8 kN. Por fim, de C a D, a inclinação do
diagrama de força cortante será constante, porém negativa,
até o cisalhamento atingir zero em D.
8kN kN/m
8kN 2kN/m
!
4,40 kN 17,6 kN
V(kN)
(c) 4401 'I x(m)
l .
(d)
-3,60 -9,60
M(kN·m) 17,6, nclínação= -3,60
Inclinàção
/,/" \\\
·-__,=4,:,..
. i/--. 40,__ \,_. --+--+--x(m)
Inclinação= -16 Inclinação= 8
-9,60'
I f.- 3,9 4 -1\ I i
(e)
Figura 6.19
Diagrama de momento. Os momentos nas extremidades
M A = O eM v = O são representados em primeiro lugar (Figura
6.19d). Estude o diagrama e observe como as inclinações
e, portanto, as várias curvas, são definidas pelo diagrama de
força cortante usando dM!dx = V. Verifique os valores numéricos
para os picos pelo método das seções e pela estática
ou pelo cálculo das áreas adequadas sob o diagrama de força
cortante para determinar a mudança no momento entre
dois pontos. Em particular, o ponto de momento nulo pode
ser determinado definindo-se M em função de x, onde, por
conveniência, x estende-se do ponto B e entra na região BC
(Figura 6.19e ). Por consequência,
1+L-M = O;
-4,40 kN(4 m + x) + 8 kN(x) +
M = (- 1
x3 - 3,60x + 17,6) kN · m = O
x = 3,94m
OBSERVAÇÃO: Revendo esses diagramas, observamos que,
em razão do processo de integração para a região AB, a carga
é nula, a força cortante é constante e o momento é linear;
para a região BC, a carga é linear, a força cortante é parabólica
e o momento é cúbico; e, para a região CD, a carga é
constante, a força cortante é linear e o momento é parabólico.
Recomendamos que os exemplos 6.1 a 6.6 também sejam
resolvidos por esse método.
6.1. Represente graficamente os diagramas de força cortante
e momento fietor para o eixo. Os mancais em A e B
exercem somente reações verticais no eixo.
24kN
Problema 6.1
6.2. Um dispositivo é usado para suportar uma carga. Se a
força aplicada ao cabo for 250 N, determine as tensões T1 e
T 2 em cada extremidade da corrente e, então, represente graficamente
os diagramas de força cortante e momento para o
braço ABC.
B