Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

194 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
0 diagrama de força cortante é uma parábola com a forma
mostrada na figura.
o ponto de cisalhamento nulo pode ser determinado pelo
método das seções para um segmento da viga de comprimento
x (Figura 6.17e). Exige-se que V= O, de modo que
+/2:Fy =O;
1,5 kN-.!.[2
2
kN/m(-x-)]x
4,5m
=O; x = 2,6m
Os pontos nas extremidades
Diagrama de momento.
x = O, M = O ex = 4,5, M = O, são representados em primeiro
lugar (Figura 6.17d). Pelo comportamento do diagrama de
força cortante, a inclinação do diagrama momento começará
em +1,5 e, então, torna-se positiva decrescente até chegar
a zero em 2,6 m. Em seguida, torna-se negativa crescente
e alcança -3 em x = 4,5 m. Aqui, o diagrama de momento é
uma função cúbica de x. Por quê?
OBSERVAÇÃO: O momento máximo ocorre em x = 2,6,
visto que dM/dx = V= O nesse ponto. Pelo diagrama de corpo
livre na Figura 6.17e, temos
L+IM =O;
-1,5kN(2,6m) + H2kN/m(::)}2,6m)(2·m) + M = O
M=2,6kN · m
(b)
4,8kN
V(kN)
(c)
4,8 I
(a)
8kN 8kN
11,2kN
. D
At
M(kN·m)
-3,21n
L
-11,2 mI
28,8 2,4
(m) X
(d) -----------x(m)
ti
a
imtirtoc"'-n=a
:
- j""" "' " ,$L
Represente graficamente os diagramas de força cortante
e momento fietor para a viga mostrada na Figura 6.18a.
SOLUÇÃO
Reações nos apoios. As reações são indicadas no diagrama
de corpo livre (Figura 6.18b ).
Diagrama de força cortante. Em x = O, VA = +4,8 kN e
em x = 10, VD = -11,2 kN (Figura 6.18c). Em pontos intermediários
entre cada força, a inclinação do diagrama de força
cortante será zero. Por quê? Por consequência, o cisalhamento
conserva seu valor de +4,8 até o ponto B. Em B, o cisalhamento
é descontínuo, visto que há uma força concentrada de
8 kN naquele lugar. O valor do cisalhamento imediatamente
à direita de B pode ser determinado fazendo-se um corte
na viga nesse ponto (Figura 6.18e), onde, para equilíbrio,
V= -3,2 kN. Use o método das seções e mostre que o diagrama
"salta" novamente em C, como mostra a figura e, em
seguida, fecha no valor de -11,2 kN em D.
Devemos observar que,com base na Equação 6.5 ,Ll. V= -F,
o diagrama de força cortante também pode ser construído "seguindo
a carga" no diagrama de corpo livre. Começando em A,
a força de 4,8 kN age para cima, portanto VA = +4,8 kN. Não
há nenhuma carga distribuída agindo entre A e B, assim, o cisalhamento
permanece constante (dV/dx = 0). Em B, a força
Figura 6.18
de 8 kN age para baixo, então o cisalhamento salta 8 kN para
baixo, de +4,8 kN para -3,2 kN. Novamente, o cisalhamento é
constante de B a C (nenhuma carga distribuída); então, em C,
desce mais 8 kN, até -11,2 kN. Por fim, sem nenhuma carga
distribuída entre C e D, termina em -11,2 kN.
Diagrama de momento. O momento em cada extremidade
da viga é zero (Figura 6.18d). A inclinação do
diagrama de momento de A a B é constante em +4,8. Por
quê? O valor do momento em B pode ser determinado
usando a estática (Figura 6.18c) ou pela determinação da
área sob o diagrama de força cortante entre A e B, isto é,
Ll.MAB = (4,8 kN)(6 m) = 28,8 kN · m. Visto que MA == O,
então Ms =MA + Ll.MAB =O+ · 28,8 kN · m = 28,8 kN m.
Partindo do ponto B, a inclinação do diagrama de momento
é -3,2 até alcançar o ponto C. Novamente, o valor do momento
pode ser obtido pela estática ou pela determinação
da área sob o diagrama de força cortante de B a C, isto é,
Ll.Msc = ( -3,2 kN)(2 m) = -6,4 kN · m, de modo que Me==
28,8 kN · m - 6,4 kN · m = 22,4 kN · m. Continuando dessa
maneira, verifique que o fechamento ocorre em D.