Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLEXÃO 191
o procedimento descríto a seguir proporciona um método para construir os diagramas de força cortante e momento
para uma viga com base nas relações entre carga distribuída, cisalhamento e momento,
Reações nos apoios
., Determine as reações nos apoios e decomponha as forças que agem na viga em componentes perpendiculares e
paralelas ao eixo da viga.
Diagrama de força cortante
• Defina os eixos V ex e construa um gráfico com os valores conhecidos da força cortante nas duas extremidades da viga.
• Visto que dV/dx = -w, a inclinação do diagrama de força cortante em qualquer ponto é igual à intensidade (negativa)
do carregamento distribuído no ponto. Observe que w é positiva quando age para baixo .
• Se tivermos de determinar um valor numérico do cisalhamento em um ponto, podemos utílizar o método das seções
e a equação de equilíbrio de força, ou ll V = -J w(x) dx, que indica que a mudança no cisalhamento entre dois pontos
quaisquer é igual à área (negativa) sob o diagrama de carga entre os dois pontos.
• Visto que w(x) deve ser integrada para obter ll V, então, se w(x) for uma curva de grau n, V(x) será uma curva de grau
n + 1; por exemplo, se w(x) for uniforme, V(x) será linear.
Diagrama de momento
• Defina os eixos M e x e construa um gráfico com os valores conhecidos do momento nas extremidades da viga.
• Visto que dM!dx = V, a inclinação do diagrama de momento em qualquer ponto é igual ao cisalhamento no ponto.
• No ponto onde o cisalhamento é nulo, dM!dx = O e, portanto, esse seria um ponto de momento máximo ou mínimo.
• Se tivermos de determinar um valor numérico do momento no ponto, podemos usar o método elas seções e a equação
ele equilíbrio ele momento, ou usar llM = JV(x) dx, que indica que a mudança no momento entre dois pontos
quaisquer é igual à área sob o diagrama de força cortante entre os dois pontos.
• Visto que V(x) deve ser integrada para obter llM, então, se V(x) for uma curva ele grau n, M(x) será uma curva de
grau n + 1; por exemplo, se V(x) for linear, M(x) será parabólica.
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Represente graficamente os diagramas ele força cortante
e momento fletor para a viga na Figura 6.13a.
SOLUÇÃO
Reações nos apoios.
ma de corpo livre (Figura
As
6.13b
reações
).
são mostradas no diagra­
Diagrama de força cortante.
ção ele sinal (Figura 6.3), em
De acordo com a conven­
x = O, V = + P e em x = L,
V= + P. Esses pontos estão representados na Figura 6.13b.
Visto que w = O (Figura 6.13a), a inclinação do diagrama
de força cortante será zero (dV!dx = -w = O) em todos os
pontos e, portanto, uma linha reta horizontal liga os pontos
Diagrama de momento. Em x = O, M = -PL e em
x = L, M = O (Figura 6.13d). O diagrama de força cortante
indica que o cisalhamento é positivo constante e, portanto, a
inclinação do diagrama ele momento será positiva constante,
pontos nas extremidades são ligados por uma linha reta com
das extremidades.
dM!dx = V = + P em todos os pontos. Por consequência, os
inclinação positiva, como mostra a Figura 6.13d.
v
t
-PL
(c)
M
I"
X
(d)
Figura 6.13
I
X
p
p