Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLEXÃO 189
(a)
(b)
Mudança no
momento
-_
D.M = JV(x)dx
-área sob o diagrama
de força cortante
(6.4)
A Equação 6.3 afirma que a mudança na força cortante
entre os pontos C e D é igual à área (negativa)
sob a .
curva de carga distribuída entre esses dois pontos
(Figura 6.11d). De maneira semelhante, pela Equação
6.4, a mudança no momento entre C e D (Figura
6.11f) é igual à área sob o diagrama de força cortante
dentro da região entre C a D.
Como dissemos antes, essas duas equações não se
aplicam a pontos onde age uma força concentrada ou
um binário.
(c)
- V B
f-----L-x
Regiões de força e momento concentrados.
Um diagrama de corpo livre de um pequeno
segmento da viga na Figura 6.10a tomado sob uma das
forças é mostrado na Figura 6.12a. Aqui, podemos ver
que o equilíbrio de forças exige
(d)
(e)
v
+ iL.F =o· y ' V - F - (V + D. V) = O
D.V = --F (6.5)
Assim, quando F age para baixo na viga, D. V é negativo,
de modo que a força cortante "saltará" para baixo.
De maneira semelhante, se F agir para cima, o salto
( D. V) será para cima.
Pela Figura 6.12b, o equilíbrio de momento exige
que a mudança no momento seja
(f)
M
I
11M
c D
Figura 6.11
decresce até zero e, então, torna-se negativo e decresce
até -V8• Então, o diagrama de momento terá uma inclinação
inicial de + VA, que decresce até zero e, em seguida,
torna-se negativa e decresce até -V8• Inclinações específicas
VA, V c, VD, O e -V8 são mostradas na Figura 6.11c.
As equações 6.1 e 6.2 também podem ser reescritas
na forma dV = -w(x) dx e dM = V dx. Observando
qe w(x) dx e V dx representam áreas diferenciais sob o
dtagrama de carga distribuída e força cortante, respectiva
ente, podemos integrar essas áreas entre quaisquer
dms pontos C e D na viga (Figura 6.11d), e escrever
D.V = -Jw(x)dx
Mudança na
força cortante
-área sob a carga
= distribuída
',
\
I
X
(6.3)
'+M =o·
.\i o ' M + D.M - M0 - V D.x - M = O
Fazendo D.x ---1 O, obtemos
(6.6)
Nesse caso, se M0 for aplicado em sentido horário,
D.M é positivo, de modo que o diagrama de momento
"saltará" para cima. De maneira semelhante, quando
M0 for aplicado em sentido anti-horário, o salto (D.M)
será para baixo.
A Tabela 6.1 ilustra a aplicação das equações 6.1,
6.2, 6.5 e 6.6 a alguns casos comuns de carregamento.
Nenhum desses resultados deve ser memorizado; mais
exatamente, cada um deles deve ser cuidadosamente
estudado de modo que fique perfeitamente claro como
os diagramas de força cortante e momento ftetor podem
ser construídos com base no conhecimento da
inclinação nos diagramas de carga e força cortante,
respectivamente. Valeria muito a pena dedicar tempo
e esforço para testar o seu grau de entendimento desses
conceitos analisando as colunas de diagramas de
força cortante e momento apresentados na Tabela 6.1
e tentando reconstruir esses diagramas com base no
conhecimento do carregamento.