Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

188 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
6.2 Método gráfico para
construir diagramas de força
cortante e momento fletor
Quando uma viga está sujeita a vários carregamentos
diferentes, determinar V e M em função de x e representar
essas equações em gráfico pode ser bastante
tedioso. Nesta seção, discutiremos um método mais
simples para construir os diagramas de força cortante
e momento fletor - um método baseado em duas relações
diferenciais que existem entre carga distribuída,
cisalhamento e momento.
Regiões de carga distribuída. Com a finalidade
de generalizar, considere a viga mostrada
na Figura 6.10a, que está sujeita a um carregamento
arbitrário. Um diagrama de corpo livre para um pequeno
segmento x da viga é mostrado na Figura
6.10b. Visto que esse segmento foi escolhido em uma
posição x onde não há nenhuma força concentrada
nem momento conjugado, os resultados que serão
obtidos não se aplicarão a esses pontos de carregamento
concentrado.
w(x) r _
I
I
I
I
I
I
I
v
1
w(x)llx
o
(a)
1
I
I
I
I
1--- k(llx)
I
r)MHM
,"' N
V+ llV
Llx
Diagrama de corpo Área da seção transversal
livre do segmento Llx do segmento
(b)
Figura 6.10
A
Observe que todos os carregamentos mostrados no
segmento agem em suas direções positivas, de acordo
com a convenção de sinal estabelecida (Figura 6.3).
Além disso, ambos, cisalhamento e momento internos
resultantes, que agem na face direita do segmento, devem
sofrer uma pequena mudança finita para manter
o segmento em equilíbrio. A carga distribuída foi substituída
por uma força resultante w(x) que age a uma
distância fracionária k( x) da extremidade direita
onde O < k < 1 [por exemplo, se w(x) for uniforme '
'
k = 1/2].
Aplicando as duas equações de equilíbrio ao segmento,
temos
+ i 2-F =O·
y ' V-w(x) x - (V + V) = O
1+2-M0 = O;
V = -w(x) x
-V x - M + w(x) x[k(x)] + (M + M) == o
M =V x - w(x) k(x)2
Dividindo por x e calculando o limite quando
x --7 O, essas duas equações tornam-se
inclinação do diagrama
de força cortante em =
cada ponto
dV
- = -w(x)
dx
dM =V
dx
-intensidade da
carga distribuída
em cada ponto
inclinação do diagrama cisalhamento
de momento em cada = (força cortante)
ponto em cada ponto
(6.1)
(6.2)
Essas duas equações proporcionam um meio conveniente
para se obter rapidamente os diagramas de
força cortante e momento fletor para uma viga. A
Equação 6.1 afirma que, em um ponto, a inclinação
do diagrama de força cortante é igual à intensidade
negativa do carregamento distribuído. Por exemplo,
considere a viga na Figura 6.11a. O carregamento distribuído
é positivo e aumenta de zero até w 8• Portanto,
o diagrama de força cortante será uma curva com inclinação
negativa, que decresce de zero até -w8 • Inclinações
específicas wA = O, -w c , -wn e -w8 são mostradas
na Figura 6.11b.
Demaneirasemelhante,aEquação6.2afirmaque,em
um ponto, a inclinação do diagrama de momento é igual
aocisalhamento (força cortante). Observe que o diagrama
de força cortante na Figura 6.11b começa em + V:,,