Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

Escolhendo a raiz positiva,
Assim, pela Equação 2,
x2
V = O = 30 - 2x - - 9
x = 9,735 m
Mmáx = 30(9,735) - (9,735) -
= 163kN·m
= S7 ::/ '""
!:BBIll . ,:
2 (9,735)3
Represente graficamente os diagramas de força cortante
e momento fletor para a viga mostrada na Figura
/
6.9a.
SOLUÇÃO
L+'i,M = O;
;; " 0 !!= "' :
Reações nos apoios.
minadas e são mostradas
As
no
reações
diagrama
nos
de
apoios
corpo
foram
livre da
deter­
viga
(Figura 6.9d).
Funções cisalhamento e momento fletor. Visto que
há uma descontinuidade na carga distribuída e também uma
vem
carga
ser
concentrada
consideradas
no
para
centro
se
da
descreverem
viga, duas
as
regiões
funções
de
de
x de­
cisalhamento
e momento para a viga inteira.
O :S x1 < 5 m (Figura 6.9b ):
+t'i,F y =o· ' 5,75 kN - V= O
V= 5,75kN
(1)
-80kN·m- 5,75kN x1 =O
+ M
M = (5,75x1 + SO)kN·m
5 m < ::S x2 10m (Figura 6.9c):
+t'i,F =o·
y
'
5,75kN - 15kN - 5kN/m(x2 - 5m) - V= O
L+
·
V = (15,75 - 5x2) kN
27
(2)
(3)
'i,M = O; -80 kN m - 5,75 kN x2 15 kN(x 2 - 5 m)
+
( x 2 - 5m )
+ 5 kN/m(x2 - 5 m) + M
2 = O
+ 92,5) kN m
M = ( -2,5x22 + 15,75x2
·
(4)
Esses resultados podem ser verificados, em parte, observando-se
que, aplicando w = -dV/dx e V = dM/dx. Além disso,
5,75 kN
5,75kN V(kN)
5,75kN
15kN
(a)
15
(b)
kN 5(x2 -5)
(c)
5,75 1-----l----..,-x(m)
M(kN·m) -34,25 108,75
80
1----'--x(m)
(d)
Figura 6.9
FLEXÃO 187
quando x1 = O, as equações 1 e 2 dão V= 5,75 kN eM= 80 kN
quando
· m;
x2 = 10m, as Equações 3 e 4 dão V= -34,25 kN e
M = O. Esses valores estão de acordo com as reações nos
apoios mostradas no diagrama de corpo livre (Figura 6.9d).
Diagramas de força cortante e momento fletor. As Equações
1 a 4 são apresentadas nos gráficos da Figura 6.9d.