Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

FLEXÃO 183
• Secione a viga perpendicularmente a seu eixo em cada distânc ia x e faça o diagrama de corpo livre de um dos segmentos.
Não esqueça que as ações de V e M devem ser mostradas no sentido positivo, de acordo com a convenção
de sinal dada na Figura 6.3.
• o cisalhamento é obtido pela soma das forças perpendiculares ao eixo da viga.
• o momento é obtido pela soma dos momentos em torno da extremidade secionada do segmento.
Diagramas de força cortante e momento fletor
• Construa o diagrama de força cortante (V versus x) e o diagrama de momento fletor (M versus x). Se os valores
nu méricos das funções que descrevem VeM forem positivos, serão marcados acima do eixo x, ao passo que valores
negativos serão marcados abaixo do eixo.
• Em geral, é conveniente mostrar os diagramas de força cortante e momento fletor diretamente abaixo do diagrama
de corpo livre da viga.
Represente graficamente os diagramas de força cortante
e momento fietor para a viga mostrada na Figura 6.4a.
SOLUÇÃO
Reações nos apoios. As reações nos apoios foram deter­
funções de c::isalhamento e momento fletor. A viga foi
secionada a uma distância arbitrária x do apoio A, estendendo-se
pelo interior da região AB; o diagrama de corpo livre
do segmento esquerdo é mostrado na Figura 6.4b. As ações
das incógnitas V e M são indicadas no sentido positivo na face
direita do segmento de acordo com a convenção de sinal préestabelecida.
A aplicação das equações de equilíbrio produz
p
+i2:Fy =O; V = - (1)
2
minadas como mostra a Figura 6.4d.
1+ 2:M =O;
p
M=-x
(2)
2
Um diagrama de corpo livre para um segmento esquerdo da
viga que se estende até a distância x no interior da região BC
é mostrado na Figura 6.4c. Como sempre, as ações de V e M
são mostradas no sentido positivo. Por consequência,
+i2:F y =o· '
p
- -P-V =O
2
p
v=-- 2
(3)
A
p
t
Bl L
L
2 2
(a)
p
A' :4rr '4---------'---""''-'---J!
v \) M
p
2
(b)
v
p
p
1-----; z
(c)
--------- x
P ..._ ____
1+2:1\1 = 0; M+P(x ) - fx =O
p
M = (L x) (4)
2
O
das
diagrama
equações
de
1 e
força
3, e o
cortante
diagrama
é uma
de momento
representação
fietor
gráfica
é uma
representação gráfica das equações 2 e 4 (Figura 6.4d).
OBSERVAÇÃO:
parte, observando-se
Essas
que
equações podem ser verificadas em
dV!dx = -w e dM!dx =Vem cada
caso. (Essas relações serão desenvolvidas na próxima seção
como equações 6.1 e 6.2.)
(d)
Figura 6.4
Represente graficamente os diagramas de força cortante
e momento fletor para a viga mostrada na Figura 6.5a.
SOLUÇÃO
Reações nos apoios. As reações nos apoios foram determinadas
na Figura 6.5d.
X