Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

Flexão
OBJETIVOS DO CAPÍTULO
Vigas e eixos são importantes elementos estruturais e mecânicos usados em projetas de engenharia. Neste
capítulo, determinaremos a tensão provocada nesses elementos por conta da flexão. O capítulo começa
com uma discussão sobre como construir os diagramas de força cortante e momento fletor para uma viga
ou eixo. Assim como os diagramas de força normal e de torque, os diagramas de força cortante e momento
fletor proporcionam um meio útil para determinar a maior força de cisalhamento e o maior momento em um
elemento e especificam onde esses máximos ocorrem. Uma vez determinado o momento interno em uma
seção, a tensão de flexão pode ser calculada. Em primeiro lugar, consideraremos elementos retos, com seção
transversal simétrica e feitos de materiais homogêneos lineares elásticos. Em seguida, discutiremos casos
especiais que envolvem flexão assimétrica e elementos feitos de materiais compósitos. Ta mbém consideraremos
elementos curvos, concentrações de tensão, flexão inelástica e tensões residuais.
6.1
Diagramas de força
cortante e momento fletor
Viga simplesmente apoiada
Elementos delgados que suportam carregamentos
aplicados perpendicularmente a seu eixo longitudinal
são denominados vigas. Em geral, vigas são barras longas
e retas com área de seção transversal constante e
classificadas conforme o modo como são apoiadas. Por
exemplo, uma viga simplesmente apoiada é suportada
por um apoio fixo em uma extremidade e um apoio
móvel (ou rolete) na outra extremidade (Figura 6.1),
uma viga em balanço é engastada em uma extremidade
e livre na outra, e uma viga apoiada com extremidade
em balanço é uma viga na qual uma ou ambas as extremidades
ultrapassam livremente os apoios. As vigas
certamente podem ser consideradas entre os mais importantes
de todos os elementos estruturais. Citamos
como exemplo elementos utilizados para suportar o
piso de um edifício, a plataforma de uma ponte ou a
asa de um avião. Além disso, o eixo de um automóvel,
a lança de um guindaste e até mesmo muitos dos ossos
do corpo humano agem como vigas.
Por conta dos carregamentos aplicados, as vigas desenvolvem
uma força de cisalhamento interna (força
cortante) e momento fletor que, em geral, variam de
ponto para ponto ao longo do eixo da viga. Para projetar
.
uma viga corretamente, em primeiro lugar, é necessá:t
determinar a força de cisalhamento e o momento
maXlmos que agem na viga. Um modo de fazer isso é
expressar V e M em função de uma posição arbitrária
x ao longo do eixo da viga. Então, essas funções de cisalhamento
e momento podem ser representadas em
Viga em balanço
Viga apoiada com uma extremidade em balanço
Figura 6.1
gráficos denominados diagramas de força cortante e
momento fletor. Os valores máximos tanto de V quanto
de M podem ser obtidos desses gráficos. Além disso,
uma vez que fornecem informações detalhadas sobre
a variação do cisalhamento e do momento ao longo do
eixo da viga, os diagramas de força cortante e momento
fletor são frequentemente usados pelos engenheiros
para decidir onde colocar materiais de reforço no interior
da viga ou como calcular as dimensões da viga em
vários pontos ao longo de seu comprimento.
Na Seção 1.2, utilizamos o método das seções para
determinar o carregamento interno de um elemento
em um ponto específico. Todavia, se tivermos de determinar
V e M internos em função de x ao longo de
uma viga, então será necessário localizar a seção ou
corte imaginário a uma distância arbitrária x da extremidade
da viga e formular VeM em termos de x. Nesse