Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
ToRçÃo 173torque plástico T Pna direção oposta (Figura 5.45b ).Aqui, a tensão de cisalhamento máxima Tr, calculadapor essa distribuição de tensão, é denominada módulode ruptura por torção e é determinada pela fórmula datorção,* que dáT (MPa)Pela Equação 5.27,T = r[(2/3) 7TTe c3]c(7T/2)c4Observe que, nesse caso, a aplicação inversa de T pusando a distribuição linear da tensão de cisalhamentona Figura 5.45b é possível, visto que a recuperaçãomáxima para a deformação por cisalhamento elásticaé 2Te , como observamos na Figura 5.44. Isso correspondea uma tensão de cisalhamento máxima aplicadade 2Te , que é maior do que a tensão de cisalhamentomáxima de 4!3T e calculada antes. Por consequência, asuperposição de distribuições de tensão que envolva aaplicação e, então, a remoção de torque plástico resultana distribuição de tensão de cisalhamento residualno eixo como mostra a Figura 5.45c. Devemos notar,por esse diagrama, que a tensão de cisalhamento nocentro do eixo, T e , deve ser,na realidade, nula, visto queo material ao longo da linha central do eixo não sofredeformação. O motivo de ela não ser nula é que consideramosanteriormente que todo o material do eixosofreu deformação após atingir o ponto de escoamentopara podermos determinar o torque plástico (Figura5.45a). Em situações reais, temos de considerar umtorque elástico-plástico na modelagem do comportamentodo material, o que resulta na superposição dadistribuição de tensão mostrada na Figura 5.45d.E*BMUm !S.n "comprimento e área da seção transversal mostrada na FiguUm tubo0"é feito de uma liga de latão e tem 1,5 m dera 5.46a. O diagrama T-y elástico-plástico do material tamém é mostrado na Figura 5.46a.ticoDetermine o torque plásTP .residualQuaise asão a distribuição da tensão de cisalhamentotorção permanente remanescente no tubo se Tco? G = 42 GPa.for removido logo após o tubo se tornar totalmente plástiSOLUÇÃO(a)84 MPa(b)Torque plástico aplicado(c)Torque plástico inverso'Tr =104,52 MPa(d)20,52 MPaDistribuição da tensão de cisalhamento residualFigura 5.46Torque plástico. O torque plástico TP deformará o tubode tal modo que todo o material sofre escoamento. Por consequência,a distribuição de tensão será a mostrada na Figura5.46b. Aplicando a Equação 5.23, temosA fórmula da torção só é válida quando o material se comportade maneira elástica linear; todavia, o módulo de ruptura tem essenome porque presume que o material se comporte elasticamentee, então, sofre ruptura repentina no limite de proporcionalidade.= 27T (84 N/mm2)[(50 mm)3-(25mm)3] = 19,24(106) N . mm3Resposta
17 4RESISTNCIA DOS MATERIAISplástico,No instanteo escoamentoexatojáemteráquecomeçadoo tubo senotornaraio interno,totalmenteistoé, em c,= 25 mm, Ye = 0,002 rad (Figura 5.46a). O ângulo detorção que ocorre pode ser determinado pela Equação 5.25que, para o tubo inteiro, se tornaL (0,002)(1,5 m)(103 mm/m)= O 120 rad p e c, (25 mm),Quando T Pé removido ou, na verdade, reaplicado na direçãooposta, então a distribuição da tensão de cisalhamentolinear "fictícia" mostrada na Figura 5.46c deve ser sobrepostaà mostrada na Figura 5.46b. Na Figura 5.46c, a tensão decisalhamento máxima ou o módulo de ruptura é calculadopela fórmula da torção19,24(10)6 N ·mm- (50 mm)(?T/2)[(50 mm)4 - (25 mm)4]= 104,52 N mm2 = 104,52 MPaAlém disso, na parede interna do tubo, a tensão de cisalhamentoé(25mm)Ti = (104,52 MPa) -- =50 mm52,26 MPaPela Figura 5.46a, G= T/Ye = 84 N/mm2/(0,002 rad) =42(103) MPa, de modo que, quando T é removido, o ângulopde torção correspondente c/J' éTLcf/ = -P- =P JG19,24(10)6 N mm (1,5)(103 mm/m)·cjJ = y - == 0,0747 radJPortanto, a distribuição da tensão de cisalhamento residualresultante é mostrada na Figura 5.46d. A rotação permanentedo tubo após a remoção de T Pé1+ cjJ = 0,120 - 0,0747 = 0,0453 rad Resposta*5.112. O eixo é usado para transmitir 660 W ao450 rpm. Determine a tensão de cisalhamento máximagirar anoeixo. Os segmentos são interligados por um filetede raio 1,875 mm.de soldaProblema 5.11225mm5.113. O eixo está preso à parede em A e é submetido aostorques mostrados na figura. Determine a tensão demento máxima no eixo. Um filete de solda de raio 4,5cisalhamm éusado para interligar os eixos em B.Problema 5.1135.114. O eixo aumentado foi projetado para girar a 720rpm enquanto transmite 30 kW de potência. Isso é possível?A tensão de cisalhamento admissível é T adm = 12 MP a.5.115. O eixo aumentado foi projetado para girar a 540rpm. Se o raio do filete de solda que interliga os eixos forr = 7,20 mm e a tensão de cisalhamento admissível para omaterial for Tadm = 55 MPa, determine a potência máximaque o eixo pode transmitir.As.5.1Jll iliolCO5. 1deeleCOI111<1·s.llll'tcncl;íO u{'5. LlllCIIIÍ I11015.111. A tensão de cisalhamento admissível para o aço usadano eixo é Tadm = 8 MPa. Se os elementos forem interligadospor um filete de solda de raio r = 4 mm, determine o torquemáximo T que pode ser aplicado.Problema 5.111Problemas 5.114/115*5.116. A tensão de cisalhamento admissível para o açousado na fabricação do eixo é Tadm = 8 MPa. Seforem interligados por um filete de solda de raioos elementosr = 2,25mm, determine o torque máximo T que pode ser aplicado.5.12dernaora5.12lliCIurnesc oelelllidcisa
- Page 138 and 139: CARGA AXIAL 123Um rebite de aço co
- Page 140 and 141: TorçãoOBJETIVOS DO CAPÍTULONeste
- Page 142 and 143: TORÇÃO 127de cisalhamento na seç
- Page 144 and 145: TORÇÃO 129T(a)A tensão de cisalh
- Page 146 and 147: TORÇÃO 13115?T 3TI - --7 'C-32max
- Page 148 and 149: ToRçÃo 133ílme1'10 em newtons-me
- Page 150 and 151: TORÇÃO 135*5.12. O eixo maciço e
- Page 152 and 153: TORÇÃO 137Considere o problema ge
- Page 154 and 155: TORÇÃO 139Problema 5.41o motor tr
- Page 156 and 157: ToRÇÃO 141X+</>(x)'\0-( [(+r(,).
- Page 158 and 159: ToRÇÃO 143Visto que a resposta é
- Page 160 and 161: ToRÇÃo 145"' ngulugar e ] é cons
- Page 162 and 163: ToRÇÃO 147FProblema 5.4911 !10 As
- Page 164 and 165: TORÇÃO 149z s'- \O,S mP1·oblema
- Page 166 and 167: TORÇÃO 151t Carga e deslocamento
- Page 168 and 169: ToRÇÃO 153Aphcan oa.d relação c
- Page 170 and 171: TORÇÃO 155BAProblema 5.87Problema
- Page 172 and 173: ToRçÃo 157TOBSERVAÇÃO: Comparan
- Page 174 and 175: ToRÇÃo 159pode-se fazer uma simpl
- Page 176 and 177: ToRÇÃo 161na Seção 5.4, esses t
- Page 178 and 179: TORÇÃO 163Aml,Smy/ BProblema 5.93
- Page 180 and 181: TORÇÃO 1650 tubo simétrico é fe
- Page 182 and 183: TORÇÃO 167'Y m áxDistribuição
- Page 184 and 185: 2'll' rrl dplo ) clo PePe1 cPe'!!_T
- Page 186 and 187: ToRÇÃO 171SOLUÇÃOTorque elásti
- Page 190 and 191: ToRçÃo 17530mm30 mmPt·oblema 5.1
- Page 192 and 193: ToRÇÃO 177' a! elástico-plastlco
- Page 194 and 195: TORÇÃO 179Se 0 torqueaplicado fiz
- Page 196 and 197: FlexãoOBJETIVOS DO CAPÍTULOVigas
- Page 198 and 199: FLEXÃO 183• Secione a viga perpe
- Page 200 and 201: FLEXÃO 185Funções de cisalhament
- Page 202 and 203: Escolhendo a raiz positiva,Assim, p
- Page 204 and 205: FLEXÃO 189(a)(b)Mudança nomomento
- Page 206 and 207: FLEXÃO 191o procedimento descríto
- Page 208 and 209: Wot---4,5 m------>1(a)2kN/mFLEXÃO
- Page 210 and 211: FLEXÃO 195Represente graficamente
- Page 212 and 213: FLEXÃO 197Problema 6.96.10. O guin
- Page 214 and 215: 198 RESISTNCIA DOS MATERIAISProblem
- Page 216 and 217: 200 RESISTÉ':NCIA DOS MATERIAIS6.3
- Page 218 and 219: 202 RESISTNCIA DOS MATERIAISy(a)y(b
- Page 220 and 221: 204 RESISTNCIA DOS MATERIAISyVaria
- Page 222 and 223: •• •206 RESISTÊNCIA DOS MATE
- Page 224 and 225: 208 RESISTNCIA DOS MATERIAISA viga
- Page 226 and 227: 21 Ü RESISTtNCIA DOS MATERIAIS6.46
- Page 228 and 229: 212 RESISTNCIA DOS MATERIAIS125750N
- Page 230 and 231: •214 RESISTNCIA DOS MATERIAISpino
- Page 232 and 233: 216 RESISTNCIA DOS MATERIAIS6.5 Fle
- Page 234 and 235: 218 RESISTi!:NCIA DOS MATERIAISyy+X
- Page 236 and 237: 220 RESISTÉ':NCIA DOS MATERIAISPro
17 4
RESISTNCIA DOS MATERIAIS
plástico,
No instante
o escoamento
exato
já
em
terá
que
começado
o tubo se
no
torna
raio interno,
totalmente
isto
é, em c,= 25 mm, Ye = 0,002 rad (Figura 5.46a). O ângulo de
torção que ocorre pode ser determinado pela Equação 5.25
que, para o tubo inteiro, se torna
L (0,002)(1,5 m)(103 mm/m)
= O 120 rad
p e c, (25 mm)
,
Quando T P
é removido ou, na verdade, reaplicado na direção
oposta, então a distribuição da tensão de cisalhamento
linear "fictícia" mostrada na Figura 5.46c deve ser sobreposta
à mostrada na Figura 5.46b. Na Figura 5.46c, a tensão de
cisalhamento máxima ou o módulo de ruptura é calculado
pela fórmula da torção
19,24(10)6 N ·mm- (50 mm)
(?T/2)[(50 mm)4 - (25 mm)4]
= 104,52 N mm2 = 104,52 MPa
Além disso, na parede interna do tubo, a tensão de cisalhamento
é
(25mm)
Ti = (104,52 MPa) -- =
50 mm
52,26 MPa
Pela Figura 5.46a, G= T/Ye = 84 N/mm2/(0,002 rad) =
42(103) MPa, de modo que, quando T é removido, o ângulo
p
de torção correspondente c/J' é
TL
cf/ = -P- =
P JG
19,24(10)6 N mm (1,5)(103 mm/m)
·
cjJ = y - =
= 0,0747 radJ
Portanto, a distribuição da tensão de cisalhamento residual
resultante é mostrada na Figura 5.46d. A rotação permanente
do tubo após a remoção de T P
é
1+ cjJ = 0,120 - 0,0747 = 0,0453 rad Resposta
*5.112. O eixo é usado para transmitir 660 W ao
450 rpm. Determine a tensão de cisalhamento máxima
girar a
no
eixo. Os segmentos são interligados por um filete
de raio 1,875 mm.
de solda
Problema 5.112
25mm
5.113. O eixo está preso à parede em A e é submetido aos
torques mostrados na figura. Determine a tensão de
mento máxima no eixo. Um filete de solda de raio 4,5
cisalha
mm é
usado para interligar os eixos em B.
Problema 5.113
5.114. O eixo aumentado foi projetado para girar a 720
rpm enquanto transmite 30 kW de potência. Isso é possível?
A tensão de cisalhamento admissível é T adm = 12 MP a.
5.115. O eixo aumentado foi projetado para girar a 540
rpm. Se o raio do filete de solda que interliga os eixos for
r = 7,20 mm e a tensão de cisalhamento admissível para o
material for Tadm = 55 MPa, determine a potência máxima
que o eixo pode transmitir.
A
s.
5.1
Jll i
li
ol
CO
5. 1
de
ele
COI
111<1
·s.
llll'
tcn
cl;í
O u
{'
5. L
lllC
IIIÍ I
1101
5.111. A tensão de cisalhamento admissível para o aço usada
no eixo é Tadm = 8 MPa. Se os elementos forem interligados
por um filete de solda de raio r = 4 mm, determine o torque
máximo T que pode ser aplicado.
Problema 5.111
Problemas 5.114/115
*5.116. A tensão de cisalhamento admissível para o aço
usado na fabricação do eixo é Tadm = 8 MPa. Se
forem interligados por um filete de solda de raio
os elementos
r = 2,25
mm, determine o torque máximo T que pode ser aplicado.
5.12
de
rna
ora
5.12
lliCI
urn
esc o
ele
lllid
cisa