Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

ToRçÃo 173
torque plástico T P
na direção oposta (Figura 5.45b ).
Aqui, a tensão de cisalhamento máxima Tr, calculada
por essa distribuição de tensão, é denominada módulo
de ruptura por torção e é determinada pela fórmula da
torção,* que dá
T (MPa)
Pela Equação 5.27,
T = r
[(2/3) 7T
Te c3]c
(7T/2)c4
Observe que, nesse caso, a aplicação inversa de T p
usando a distribuição linear da tensão de cisalhamento
na Figura 5.45b é possível, visto que a recuperação
máxima para a deformação por cisalhamento elástica
é 2Te , como observamos na Figura 5.44. Isso corresponde
a uma tensão de cisalhamento máxima aplicada
de 2Te , que é maior do que a tensão de cisalhamento
máxima de 4!3T e calculada antes. Por consequência, a
superposição de distribuições de tensão que envolva a
aplicação e, então, a remoção de torque plástico resulta
na distribuição de tensão de cisalhamento residual
no eixo como mostra a Figura 5.45c. Devemos notar,
por esse diagrama, que a tensão de cisalhamento no
centro do eixo, T e , deve ser,na realidade, nula, visto que
o material ao longo da linha central do eixo não sofre
deformação. O motivo de ela não ser nula é que consideramos
anteriormente que todo o material do eixo
sofreu deformação após atingir o ponto de escoamento
para podermos determinar o torque plástico (Figura
5.45a). Em situações reais, temos de considerar um
torque elástico-plástico na modelagem do comportamento
do material, o que resulta na superposição da
distribuição de tensão mostrada na Figura 5.45d.
E*BMUm !S.n "
comprimento e área da seção transversal mostrada na Figu­
Um tubo
0"
é feito de uma liga de latão e tem 1,5 m de
ra 5.46a. O diagrama T-y elástico-plástico do material tam­
ém é mostrado na Figura 5.46a.
tico
Determine o torque plás­
TP .
residual
Quais
e a
são a distribuição da tensão de cisalhamento
torção permanente remanescente no tubo se T
co? G = 42 GPa.
for removido logo após o tubo se tornar totalmente plásti
SOLUÇÃO
(a)
84 MPa
(b)
Torque plástico aplicado
(c)
Torque plástico inverso
'Tr =
104,52 MPa
(d)
20,52 MPa
Distribuição da tensão de cisalhamento residual
Figura 5.46
Torque plástico. O torque plástico TP deformará o tubo
de tal modo que todo o material sofre escoamento. Por consequência,
a distribuição de tensão será a mostrada na Figura
5.46b. Aplicando a Equação 5.23, temos
A fórmula da torção só é válida quando o material se comporta
de maneira elástica linear; todavia, o módulo de ruptura tem esse
nome porque presume que o material se comporte elasticamente
e, então, sofre ruptura repentina no limite de proporcionalidade.
= 27T (84 N/mm2)[(50 mm)3-(25mm)3] = 19,24(106) N . mm
3
Resposta