Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

172 RESISTéNCIA DOS MATERIAIS
7TTe 3 3
6 Pe )
7T[75(106) N/m2]
6
[4(0,02 m)3 - (0,004 m)3]
T = - (4c -
=
=
1,25
kN·m Resposta
*5.1 O Te nsão residual
Quando um eixo é submetido a deformações por cisalhamento
plásticas provocadas por torção, a remoção
do torque acarretará a permanência de parte da tensão
de cisalhamento no eixo. Essa tensão é denominada tensão
residual, e sua distribuição pode ser calculada pelos
princípios de superposição e recuperação elástica.
A recuperação elástica foi discutida na Seção 3.4 e
refere-se ao fato de que, sempre que um material é deformado
plasticamente, parte da deformação no material
é recuperada quando a carga é retirada. Por exemplo,
se um material for deformado até 1\, mostrada como o
ponto C na curva r-y na Figura 5.44, a retirada da carga
provocará uma tensão de cisalhamento inversa, de
modo que o comportamento do material acompanhará
o segmento de reta CD, criando uma certa quantidade
de recuperação elástica da deformação por cisalhamento
y1• Essa reta é paralela à porção inicial em linha reta
AB do diagrama r-y e, assim, ambas as retas terão a
mesma inclinação G, como indicado na figura.
Para ilustrar como a distribuição de tensão residual
pode ser determinada em um eixo, em primeiro lugar,
consideraremos que o eixo está submetido a um torque
plástico T P
. Como explicamos na Seção 5.9, T cria
uma distribuição de tensão de cisalhamento mostrada
na Figura 5.45a. Consideraremos que essa distribuição
é consequência da deformação do material y1 no con.
torno externo do eixo, Figura 5.44. Consideraremos
também que '}'1 é grande o suficiente para admitirmos
que o raio do núcleo elástico aproxima-se de zero, isto
é, y 1 >> 'Ye· Se T P for removido, o material tende are.
cuperar-se elasticamente, acompanhando a reta CD.
Visto que ocorre comportamento elástico, podemos
sobrepor à distribuição de tensão na Figura 5.45a uma
distribuição linear de tensão causada pela aplicação do
T
l
cj
/
Comportamento
elástic
o plástico
do material
··
.. . .
•.... : ·..••. ··.: ... •.••.. • ·s•·•
------------Ye--------===t==r----- r
\ A recperação
\_: elástica
máxima é 2ye
-Ter----'
D
Figura 5.44
c
Comportamento elástico
do material
Torque plástico aplicado que
causa deformações plásticas
por cisalhamento em todo o eixo
(a)
Torque plástico inverso que
provoca deformações elásticas
por cisaJhamento em todo o eixo
(b)
Distribuição de tensão de
cisalhamento residual no eixo
(c)
+
Tmáx - Te
Torque elástico -
plástico aplicado
Torque elástico --plástico inverso
(d)
Figura 5.45
Distribuição de tensão de
cisalhamento residual no eixo