Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

168 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
T
T
r
··
I' e
Distribuição da deformação
por cisalhamento
(b)
(a)
Figura 5.39
Distribuição da tensão
de cisalhamento
(c)
devemos usar a lei de Hooke ou determinar os valores
correspondentes da tensão de cisalhamento pelo
diagrama T-y do material (Figura 5.39a). Por exemplo,
uma deformação por cisalhamento y e
produz a tensão
de cisalhamento T em p = c. Da mesma maneira, em
p = pl' a deformaÇão por cisalhamento é y1 = (p/c)
Ye· Pelo diagrama T-y, y1 produz T1• Quando essas tensões
e outras semelhantes são representadas graficamente
em p = c, p = p 1 etc., o resultado esperado é
a distribuição de tensão de cisalhamento linear dada
na Figura 5.39c. Visto que essa distribuição da tensão
de cisalhamento pode ser descrita matematicamente
como T = T e
(p/c), o torque elástico máximo pode ser
determinado pela Equação 5.23; isto é,
ou
T = 7T
e T c3
2 e (5.24)
É claro que esse mesmo resultado pode ser obtido de
uma maneira mais direta, usando-se a fórmula da torção,
Te = Tec/[(7r/2)c4].Além do mais, o ângulo de torção pode
ser determinado pela Equação 5.13, a saber,
dcp = Y x d p
(5.25)
Como observamos na Seção 5.4, essa equação resulta
em cp = TUJG quando o eixo é submetido a um torque
constante e tem uma área de seção transversal constante.
Núcleo
elástico
Anel
Plástico
Distribuição da deformação
por cisalhamento
(b)
(a)
Figum 5.40
Distribuição da tensão
de cisalhamento
To rq ue elástico-plástico. Agora, vamos considerar
que o material no eixo exibe comportamento
elástico perfeitamente plástico. Como mostra a Figura
5.40a, isso é caracterizado por um diagrama da tensão
de deformação por cisalhamento pelo qual o material
sofre uma quantidade crescente de deformação por
cisalhamento quando a tensão de cisalhamento no material
atinge o ponto de escoamento, T e
. Assim, à medida
que o torque aplicado aumentar de intensidade
após ultrapassar Te, começará a provocar escoam.ento.
Em primeiro lugar, no contorno externo do eiXO,
p = c e então, à medida que a deformação por cisalha·
menta máxima aumenta até, digamos, y ' , o escoamento
do contorno progredirá para dentro na direção do
centro do eixo (Figura 5.40b ). Como mostra a figura,
isso produz um núcleo elástico no qual, por cálculo
proporcional, o raio externo do núcleo é P e
= ('Y/'Y')c.
Além disso, a porção externa do eixo forma um anel
plástico, visto que as deformações por cisalhamei : to "!
são maiores do que y no interior dessa região. A d1strt·
buição da tensão de Y cisalhamento correspondente ao
longo de uma linha radial do eixo é mostrada na Figur
5.40c. Ela foi determinada tomando-se pontos sucesst·
vos na distribuição da deformação por cisalhamen o
e determinando-se o valor correspondente da tensao
de cisalhamento pelo diagrama T-y. Por exemplo, elll
P = c y ' ' dá T e em p = p , y e também dá T e
etc.
e ' e
Uma vez que agora podemos determinar T co d mo
.
função de p, podemos aplicar a Equação 5.23 para e_
terminar o torque. Como fórmula geral para o coln
portamento elástico-plástico do material, temos
(c)
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