Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

166 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
2,0
1,9
1,8
1,7
1,6
K 1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
0,00
l
I
I
\
0,05
0,10 0,15
d
Figura 5.36
[Dl }
('f
]&«, 0,/ \ i
4
D/d
0,20 0,25
ta
2,5
I I
2,0
1,67
I I
1,25
1,11
,,
E-E .
.
0,30
Em cada caso, a tensão de cisalhamento max1ma
ocorrerá no ponto (em negrito) indicado na seção
transversal.
Para que o engenheiro não precise executar uma
análise complexa da tensão em uma descontinuidade
do eixo, a tensão de cisalhamento máxima pode ser
determinada para uma geometria específica com a
utilização de umfator de concentração de tensão por
torção, K. Como vimos no caso de elementos carregados
axialmente (Seção 4.7), K é normalmente obtido
de um gráfico. Um exemplo para o filete de rebaixo
é mostrado na Figura 5.36. Para usar esse gráfico, em
primeiro lugar, temos de determinar a razão geométrj.
ca Dld para definir a curva adequada e, então, um a ve
calculada a abscissa r!d, o valor de K é determinado a z
longo da ordenada. Em seguida, a tensão de cisalha
menta máxima é determinada pela equação
(5.21)
Aqui, a fórmula da torção é aplicada ao menor dos
dois eixos interligados, visto que T má ocorre x
na base do
filete (Figura 5 .35c).
Podemos observar pelo gráfico que um aumento no
raio r do filete provoca um decréscimo em K. Por con.
sequência, a tensão de cisalhamento máxima no eixo
pode ser reduzida aumentando o raio do filete. Além
disso, se o diâmetro do eixo maior for reduzido, a r a zão
Dld será menor, assim como o valor de K e, portanto '
T . será mais baixa.
max Como no caso de elementos carregados axialm entc,
os fatores de concentração de tensão por torção sempre
devem ser utilizados no projeto de eixos feitos de materiais
frágeis ou que serão submetidos a carregamentos de
fadiga ou de torção cíclica. Essas condições dão origem
à formação de trincas na concentração de tensão, o que
muitas vezes pode resultar na falha repentina do eixo.
Entenda também que, se um grande carregamento ele
torção estático for aplicado a um eixo feito de um mate·
rial dúctil, deformações inelásticas podem-se desenvolver
no interior do eixo. Como resultado do escoamento,
a distribuição de tensão se tornará mais uniformemente
distribuída em todo o eixo, de modo que a tensão máxi·
ma resultante não será limitada na concentração de tcn·
são. Esse fenômeno será discutido na próxima seção.
t\\\Íil
Aplic:
• Concentrações de tensão em eixos ocorrem em pontos de mudança repentina na área da seção transverllal, tal como
acqplamentos, rasgos de chaveta e filetes de rebaixo. Quanto mais .s.evera a mudança,maior a concentração de tensão.
" Para projeto ou análise, não é necessário conhecer a exa ta distribuição da tensão de cisalhamento na seçã() transver·
sal. Em vez disso, é possível obter a tensão de císalhamento máxima poro a utilização do fat{)rde con(:entração de.
tensão, K, determinado por meios experimentais e função somente da geometria do eixo.
" Em geral, a concentração de tensão em um eixo dúctil submetido a torque estático não terá de ser considerada no projeto;
todavia, se o material for frágil ou sujeito a carregamentos de fadiga, as concentrações de tensão tornam-se importantes.
OBSEI
:;ao d1
' '"""'
IH , .. r
prlii li
O eixo em degrau mostrado na Figura 5.37a está apoiado
nos mancais em A e B. Determine a tensão máxima no
eixo resultante dos torques aplicados. O filete na junção de
cada eixo tem raio r 6 mm.
=
SOLUÇÃO
Torque interno. Examinando a figura, vemos que o equilíbrio
de momento em torno da linha central do eixo é satisfeito.
Uma vez que a tensão de cisalhamento máxima ocorre
nas extremidades engastadas dos eixos de menor diâmetro.
o torque interno pode ser determinado naquele lugar pelo
método das seções (Figura 5.37b).
Tensão de cisalhamento máxima. O fator de concentra·
ção de tensão pode ser determinado pela Figura 5.36. pela
geometria do eixo, temos
D
d
r
d
2(40 mm)
2(20 mm)
- = =
2
6mm
=
2(20 mm)
'
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