Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

ToRÇÃo 161
na Seção 5.4, esses torques são ambos positivos.
a Equação 5.20 torna-se
Resposta
Um tubo quadrado de alumínio tem as dimensões mostradas
na Figura 5.33a. Determine a tensão de cisalhamento
média no tubo no ponto A se ele for submetido a um torque
85 N · m. Calcule também o ângulo de torção devido a
carregamento. Considere Ga1 = 26 GPa.
SOLUÇÃO
Ttnllíio de c:isalhamento média. Por inspeção, o torquc
interno resultante na seção transversal onde está localizado
o ponto A é T = 85 N · m. Pela Figura 5.33b, a
área sombreada A111, é
A111 = (50 mm)(50 mm) = 2.500 mm2
Aplicando a Equação 5.18,
me 2tAm 2(10 mm)(2.500 mm2)
7 'd =
_I_ =
85 N · m (103) mm/m
= 1 7 N/mm2
'
Resposta
Visto que t é constante exceto nos cantos, a tensão de cisalhamento
média é a mesma em todos os pontos da seção transversal.
A Figura 5.33c mostra essa tensão agindo sobre um
elemento localizado no ponto A na Figura 5.33c. Observe
que T méd age para cima na face sombreada, visto que ela contribui
para o torque interno resultante T na seção.
Ângulo de torção. O ângulo de torção provocado por T é
determinado pela Equação 5.20; isto é,
f ds
= TL
=
q, 4A2 G t
m
85 N . m(1Q3 mm/m)(1,5 m)(103 mm/m) f ds
= 4(2.500 mm2)2[26(103) N/mm2] (10mm)
= 0,196(10-4) mm- 1 f ds
Nesta expressão, a integral representa o comprimento em
tomo da linha central do contorno do tubo (Figura 5.33b ).
Assim,
cfJ = 0,196(10-4) mm-1[4(50 mm)] = 3,92(10-3) rad
Resposta
Um tubo fino é composto por três chapas de açoA-36 de
5 mm de espessura, de tal modo que sua seção transversal é
triangular, como mostra a Figura 5.34a. Determine o torque
máximo Tao qual ele pode ser submetido se a tensão de cisalhamento
admissível for r d = 90 MP a e a torção no tubo
estiver restrita a não mais d 0 que qJ = 2(10-3) rad.
lO mm
(a)
SOLUÇÃO
A área A111 aparece sombreada na Figura 5.34b e é
A111 1
=
2 (200 mm)(200 mm sen 60°)
= 17,32(103) mm2(10-6 m2/mm2) = 17,32(10-3) m2
SOmm
w
(b)
Am
Figura 5.33
1,7 MPa
(c)
A
A maior tensão de cisalhamento média ocorre em pontos
onde a espessura do tubo é a menor, ou seja, ao longo das
laterais, e não nos cantos. Aplicando a Equação 5.18, com
t = 0,005 m, obtemos
- T . 6 z _
T
Tméd- 2tA111 ' 90(lO )N/m - 2(0,005 m)(17,32(10- 3)m2)
T = 15,6kN·m