Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

160 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
'TT
J = -(r4 - r1)
2 O
Visto que r m =r =r. e t = r -r., 1 I = !!_
o 1 o
2
de modo que
I
(2r,)(2rm)t = 21Tr,t
L5
L mm
t:J 40mm
(a)
c
35 N·m
60 N·m
ii
Resposta
que está de acordo com o resultado anterior.
A distribuição da tensão de cisalhamento média que age
em toda a seção transversal do tubo é mostrada na Figura
5.31b. A figura também mostra a distribuição da tensão de
cisalhamento que age em uma linha radial calculada pela
fórmula da torção. Observe como cada r ·ct age em uma direção
tal que contribui para o torque resultante T na seção. À
medida que a espessura do tubo diminui, a tensão de cisalhamento
em todo o tubo torna-se mais uniforme.
Ângulo de torção. Aplicando a Equação 5.20, temos
__'!l:__f = ds TL
=
4AmG t 4( 'TTrm) Gt
f d
60 N·m
(b)
A
60 N·m
(c)
. o'·""'·
{!i
!i<Jd:i>
íllt'dia
de Kl
c;
SOUJ1
Á-.
s
'I'
2 2 2
A integral representa o comprimento em torno da linha central,
que é 2m·111• Substituindo, o resultado final é
Resposta
Mostre que obtemos o mesmo resultado se usarmos a Equação
5.15.
O tubo é feito de bronze C86100 e tem seção transversal
retangular, como mostrado na Figura 5.32a. Se for submetido
aos dois torques, determine a tensão de cisalhamento
média no tubo nos pontos A e B. Determine também o ângulo
de torção da extremidade C. O tubo é fixo em E.
SOLUÇÃO
Tensão de c::isalhamento média. Se tomarmos as seções do
tubo nos pontos A e B, o diagrama de corpo livre resultante
é o mostrado na Figura 5.32b. O torque interno é 35 N · m.
Como mostra a Figura 5.32d, a área A111 é
Am = (0,035 m)(0,057 m) = 0,00200 m2
(d) (e)
Figura 5.32
A
1,75 MPa
Aplicando a Equação 5.18 para o ponto A, tA = 5 mm, de
modo que
T 35 N·m
r A = --
= = 1 75 MPa
2tA111 2(0,005 m)(0,00200 m2) '
E, para o ponto B, t8 = 3 mm, portanto,
rs = ____!__ =
Resposta
35 N · m
= 2,92 MPa
2tAm 2(0,003 m)(0,00200 m2)
Respos ta
Esses resultados são mostrados em elementos de mnt·
riallocalizados nos pontos A e B (Figura 5.32e ). Observe cU!·
dadosamente como o torque de 35 N · m na Figura ·
essas tensões nas faces sombreadas de cada elemento.
. 5 32bCfl3
Ângulo de torção. Pelos diagramas de corpo livre nas fi·
guras 5.32b e 5.32c, os torques internos nas regiões DE: dli
são 35 N · m e 60 N · m, respectivamente. Pela convençao
Te nsã
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