Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

ToRÇÃo 159
pode-se fazer uma simplifica ão grfi a p a a calcular
. 1 se observarmos que a are a medw, md1cada pelo
Ultegra ,
.
.
m ( ) h d A
tnãngu
lo na Figura 5.30e, e dA = l/2 s. ssnn,
T = 2 7' méd t 1 dAm = 27' méd tAm
Resolvendo para r méct ' temos
Nessa expressão,
T
1'méd= 2tA 111
(5.18)
r = tensão de cisalhamento média que age sobre
méd
T =
d b
a espessura o tu o
torque interno resultante na seção transversal,
determinado pelo método das seções e
equações de equilíbrio
t = espessura do tubo no local onde T méd deve
ser determinada
A = área média contida no contorno da linha
m
central da espessura do tu b o. Am aparece
sombreada na Figura 5.30f.
Visto que q = r méct t, podemos determinar o fluxo de
cisalhamento em toda a seção transversal pela equação
(5.19)
Ângulo de torção.
O ângulo de torção de um
tubo de parede fina de comprimento L pode ser determinado
pelos métodos de energia, e o desenvolvimento
da equação necessária é apresentado como um
problema mais adiante no texto.* Se o material se comportar
de modo linear elástico e G for o módulo de
cisalhamento, então esse ângulo cf>, dado em radianos,
pode ser expresso como
4> =
____!!:__ f ds
4A;;p t (5.20)
Nessa expressão, a integração deve ser executada em
todo o contorno da área de seção transversal do tubo.
\,;l•'llll<uu,<Ou•u q é o produto entre a espessura do tubo e a tensão de dsalhamento média. Esse valor é consos
pontos ao longo da seção.transversal do tubo. O resultado é que a maior tensão de cisalhamento
transversal ocorre no local onde a espessura do tubo é a menor.
cisalhamento e a tensão de cisalhamento média agem tangencialmente à parede do tubo em todos os
em uma direção tal que contribuem para o torque resultante.
Calcule a tensão de cisalhamento média em um tubo de parede
fina com seção transversal circular de raio médio r e espessura
t, submetido a um torque T (Figura 5.31a). Calcul ' também
o ângulo de torção relativo se o tubo tiver comprimento L.
SOLUÇÃO
Tensão de cisalhamento média. A área média para o
tubo é A111 = 1rr 2 ,. Aplicando a Equação 5.18 temos
T T
T me 'd= -- = --
2t A111 21Ttr, Resposta
Podemos verificar a validade desse resultado pela aplicação
da fórmula da torção. Neste caso, pela Equação 5.9, temos
Distribuição da tensão
de cisalhamento real
(fórmula da torção)
'----v----'
T máx T méd
(a)
Figura 5.31
Distribuição da tensão
de cisalhamento média
(aproximação para parede fina)
(b)
' Veja o Problema 14.19.