Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

158 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
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triún
I
(a)
(b)
(c)
N
r,
Borda livre
de tensão
(superior)
de tensão
(inferior)
(d)
(e)
Figura 5.30
nado fluxo de cisalhamento: q, e, em termos gerais,
podemos expressá-lo como
I q= rméi (5.17)
Uma vez que q é constante na seção transversal, a
maior tensão de cisalhamento média ocorrerá no local
em que a espessura do tubo for a menor.
Se um elemento diferencial com espessura t, comprimento
ds e largura dx for isolado do tubo (Figura 5 .30c),
vemos que a área colorida sobre a qual a tensão de cisalhamento
média age é dA = t ds. Por consequência,
dF = T méd t ds = q ds ou q = dF!ds. Em outras palavras,
o fluxo de cisalhamento, que é constante na área da seção
transversal, mede a força por unidade de comprimento
ao longo da área de seção transversal do tubo.
É importante observar que as componentes da tensão
de cisalhamento mostradas na Figura 5.30c são as únicas
que agem no tubo. Componentes que agem na outra
direção, como mostra a Figura 5.30d, não podem existir.
Isso porque as faces superior e inferior do elemento se
encontram nas paredes interna e externa do tubo, e essas
bordas devem estar livres de tensão. Em vez disso, como
' A terminologia "fluxo" é usada, pois q é análogo à água que flui
por um canal aberto de seção transversal retangular com profundidade
constante e largura variável w. Embora a velocidade da
água v em cada ponto ao longo do canal seja diferente (como
r méd) , o fluxo q = vw será constante.
já observamos, o torque aplicado faz com que o fluxo de
cisalhamento e a tensão média estejam sempre direciona·
dos tangencia/mente à parede do tubo, de modo que contribuem
para o torque resultante T.
Te nsão de cisalhamento média. A tensão de
cisalhamento média, T méct' que age sobre a área sombreada
dA = t ds do elemento diferencial, mostrado
na Figura 5.30c, pode ser relacionada com o torque T
considerando-se o torque produzido pela tensão de cisalhamento
em tomo de um ponto selecionado O no
interior do limite do tubo (Figura 5.30e). Como mostrado,
a tensão de cisalhamento desenvolve uma força
dF = T méd dA = T méd(t ds) sobre o elemento. Essa
força age tangencialmente à linha central da parede do
tubo e, visto que o braço de momento é h, o torque é
dT = h( DF) = h( T méd t ds)
Para a seção transversal inteira, exige-se
T = f h r méct t ds
Aqui, a "integral de linha" indica que a integração é
executada ao redor de toda a borda da área. Visto que
o fluxo de cisalhamento q = r méct t é constante, esses ter·
mos que estão juntos saem da integral, de modo que
T= Tméd tfh ds
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