Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

ToRçÃo 157
T
OBSERVAÇÃO: Comparando esse resultado (33,10 N · m)
com o obtido na primeira parte da solução (24,12 N · m), vemos
que um eixo de seção transversal circular pode suportar
37% mais torque do que um eixo com seção transversal
triangular.
-
soLUçA o
1,2 m
Figura 5.29
Po r inspeção, o torque interno resultante em qualquer seção
transversal ao longo da linha central do eixo também é T. Pelas
fórmulas para r máx e c/J dadas na Tabela 5.1, exige-se que
Tadrn == -3
Também,
20T
;
a
56 N/mm2 = 20T
(40 mm)3
T = 179,2(103) N · mm = 1.779,2 N · m
46TL
<fladm= a
; O 02 rad = 46T (1,2m)(10)3 mm/m
'
ai (40 mm)4 [26(10 3)N/mm2]
T = 24,12(103) N ·mm= 24,12 N · m
Resposta
Por comparação, o torque é limitado devido ao ângulo de
torção.
Seção transversal circular. Se quisermos utilizar a mesma
quantidade de alumínio para fabricar um eixo do mesmo
comprimento com seção transversal circular, em primeiro lugar,
devemos calcular o raio da seção transversal. Temos
Acírculo = A tr iângulo; 1TC2 = ( 40 mm)(40 sen 60°)"
c= 14,850 mm
Então, as limitações de tensão e ângulo de torção exigem
<flaúm"" J ; 0,02 rad =
56 N/mm2 = T(14,850 mm)
(17'/2)(14,850 mm)4
T = 288,06(103) N · mm = 288,06 N · m
T(1,2 m)(103) mm/m
ai
(17'/2)(14,85 mm)4[26(1Q3) N /mm2
6oo *5.7 Tu bos de parede fina
com seções transversais
fechadas
Tubos de parede fina de forma não circular são
usados frequentemente para construir estruturas leves
como as utilizadas em aviões. Em algumas aplicações,
elas podem ser submetidas a um carregamento de torção.
Nesta seção, analisaremos os efeitos da aplicação
de um torque a um tubo de parede fina de seção transversal
fechada, isto é, um tubo sem qualquer fratura ou
fenda ao longo de seu comprimento. Um tubo desse
tipo, com área de seção transversal constante, porém
arbitrária, é mostrado na Figura 5.30a. Para a análise,
consideraremos que as paredes têm espessura variável
t. Como elas são finas, poderemos obter uma solução
aproximada para a tensão de cisalhamento considerando
que essa tensão é uniformemente distribuída pela
espessura do tubo. Em outras palavras, poderemos determinar
a tensão de cisalhamento média no tubo em
qualquer ponto dado. Antes, porém, discutiremos alguns
conceitos preliminares relacionados com a ação
da tensão de cisalhamento sobre a seção transversal.
Fluxo de cisalhamento. As figuras 5.30a e 5.30b
mostram um pequeno elemento do tubo de comprimento
finito s e largura diferencial dx. Em uma extremidade,
o elemento tem espessura t A e na outra extremidade, a
espessura é t E . Devido ao torque aplicado T, uma tensão
de cisalhamento é desenvolvida na face frontal do
elemento. Especificamente, na extremidade A, a tensão
de cisalhamento é t A , e na extremidade B, é t8• Essas tensões
podem ser relacionadas observando-se que tensões
de cisalhamento equivalentes t A e t8 também devem agir
sobre as laterais longitudinais do elemento, sombreadas
na Figura 5.30b. Visto que essas laterais têm espessuras
constantes, t A e t E , as forças que agem sobre elas são
dF A
= rA(t A dx) e dF E
= T E(t E dx). O equilíbrio de força
exige que essas forças sejam de igual valor, mas em direções
opostas, de modo que
T = 33,10(103) N · mm = 33,10 N · m
Resposta
Novamente, o ângulo de torção limita o torque aplicado.
Esse importante resultado afirma que o produto
entre a tensão de cisalhamento longitudinal média e
a espessura do tubo é a mesma em cada ponto na área
de seção transversal do tubo. Esse produto é denomi-