Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

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2 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Idealização da
força c\oncentrad&
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Idealização da carga
linear distribuída
Figura 1.1
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Força de
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'Força
de corpo
com a superfície de outro. Em todos os casos, essas forças
estão distribuídas pela área de contato entre os corpos.
Se essa área for pequena em comparação com a área
da superfície total do corpo, então a força de superfície
pode ser idealizada como uma únicaforça concentrada,
aplicada a um ponto do corpo. Por exemplo, a força do
solo sobre as rodas de uma bicicleta pode ser considerada
uma força concentrada quando estudamos a carga
que age sobre a bicicleta. Se a carga de superfície for aplicada
ao longo de uma área estreita, ela pode ser idealizada
como uma carga distribuída linear, w(s). Neste
caso, a carga é medida como se tivesse uma intensidade
de força/comprimento ao longo da área, e é representada
graficamente por uma série de setas ao longo da linha s.
A força resultante F R
de w(s) é equivalente à área sob
a curva da carga distribuída, e essa resultante age no
centro ide C ou centro geométrico dessa área. A carga ao
longo do comprimento de uma viga é um exemplo típico
de aplicação frequente dessa idealização.
Força de corpo. Aforça de corpo é desenvolvida
quando um corpo exerce uma força sobre outro, sem
contato físico direto entre eles. Citamos como exemplo
os efeitos causados pela gravitação da Terra ou
seu campo eletromagnético. Embora as forças de corpo
afetem cada uma das partículas que compõem o
corpo, elas normalmente são representadas por uma
única força concentrada que age sobre ele. No caso da
gravidade, essa força é denominada peso do corpo e
age no centro de gravidade deste.
Reações do apoio. As forças de superfície que
se desenvolvem nos apoios ou pontos de contato entre
corpos são denominadas reações. Para problemas
bidimensionais, isto é, corpos sujeitos a sistemas de
forças coplanares, os apoios mais comuns são mostrados
na Tabela 1.1. Observe cuidadosamente o símbolo
usado para representar cada apoio e o tipo de reações
que cada um exerce sobre o elemento de contato. Em
geral, sempre podemos determinar o tipo de reação
do apoio imaginando que o elemento a ele acoplado
está sendo transladado ou está girando em uma
determinada direção. Se o apoio impedir a translação
em uma determinada direção, então uma força
deve ser desenvolvida no elemento naquela direção.
Da mesma forma, se o apoio impedir a rotação, um
momento deve ser exercido no elemento. Por exemplo,
um apoio de rolete só pode impedir translação na
direção do contato, perpendicular ou normal à superfície.
Por consequência, o rolete exerce uma força normal
F sobre o elemento no ponto de contato. Como
o elemento pode girar livremente ao redor do rolete,
não é possível desenvolver um momento sobre ele.
Equações de equilíbrio. O equilíbrio de um
corpo exige um equilíbrio de forças, para impedir a
translação ou um movimento acelerado do corpo ao
longo de uma trajetória reta ou curva, e um equilíbrio
de momentos, para impedir que o corpo gire. Essas
condições podem ser expressas matematicamente pelas
duas equações vetoriais
(1.1)
Nessas fórmulas, F representa a soma de todas as
forças que agem sobre o corpo, e M0 é a soma dos
momentos de todas as forças em torno de qualquer
ponto O dentro ou fora do corpo. Se estipularmos um
sistema de coordenadas x, y, z com origem no ponto
O, os vetares força e momento podem ser resolvidos
em componentes ao longo dos eixos coordenados, e as
duas equações apresentadas podem ser escritas como
seis equações em forma escalar, ou seja,
F =O
X
M =O
X
F =O
y
M =O
y
F =O
z
M =O
z
(1.2)
Na prática da engenharia, muitas vezes a carga sobre
um corpo pode ser representada como um sistema
de forças coplanares. Se for esse o caso, e se as forças
encontrarem-se no plano x-y, então as condições
de equilíbrio do corpo podem ser especificadas por
apenas três equações de equilíbrio escalares, isto é,
Fx =O
Fy =O
M =O
o
(1.3)
Neste caso, se o ponto O for a origem das coordenadas,
então os momentos estarão sempre dirigidos ao longo do
eixo z, perpendicular ao plano que contém as forças.
A aplicação correta das equações de equilíbrio
exige a especificação completa de todas as forças co-