Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

ToRÇÃO 153
Aphcan oa
.
d relação carga-deslocamento, f/1 = TL/JG, temos
5.73. O eixo de aço A-36 tem diâmetro de 50 mm e está
preso nas extremidades A e B. Se for submetido ao momento,
determine a tensão de cisalhamento máxima nas regiões
AC e CB do eixo.
1!at L
T aça = 33,33Tiat
Resolvendo as equações 1 e 2, obtemos
= 242,72 N · m
T1., = 7,28 N · m
T a ç o
Esses torques agem em todo o comprimento do . eio, visto que
nhum torque externo age em pontos intermed1ános ao longo
nc .
, 1 d
da linha central do eixo. A tensão de c1salhamento no nuc eo e
latão varia de zero em seu centro a máxima na interface onde
ele está em conta to com o tubo de aço. Pela fórmula da torção,
7,28 N · mm · (103) mm/m · 10 mm
(7T/2)(10 mm)4
= 4,63 N/mm2 = 4,63 MPa
Para o aço, a tensão de cisalhamento mínima também ocorre
nessa interface
242,72 N · mm
·
103 mm/m · 10 mm
( r,";<) m fn = ( 7T /2)[(20 mm)4 - (10 mm)4]
= 10,30 N/mm2 = 10,30 MPa
c a tensão de cisalhamento máxima ocorre na superfície externa,
242,72 N · mm
·
103 mm/ m · 20 mm
(raço)IThix = (7T/2)[(20 mm)4 - (10 mm)4]
= 20,60 N/mm2 = 20,60 MPa
Os resultados são apresentados no gráfico da Figura 5.26c.
Observe a descontinuidade da tensão de cisalhamento na intcr[ace
latão-aço. Isso era esperado, já que os materiais têm
módulos de rigidez diferentes; isto é, o aço é mais rígido do
que o latão ( G > G1 ) e, portanto, suporta mais tensão de
t:!salhamento na interface.
•
a ç o at
OBSERVAÇÃO: Embora, neste caso, a tensão de cisalhalllento
seja descontínua, a deformação por cisalhamento não
Mais exatamente, a deformação por cisalhamento é amesm
para ambos, latão e aço, o que pode ser demonstrado pela
lcJ de Hooke, y = r/G. Na interface (Figura 5.26d), a deforpor
cisalhamento é
(2)
Pt•oblema 5.73
5.74. O tubo de bronze C86100 tem diâmetro externo de
37,5 mm e espessura de 0,3 mm. A conexão C está sendo
apertada com uma chave de torque. Se o torque desenvolvido
em A for 16 N · m, determine o valor F das forças conjugadas.
O tubo está engastado na extremidade B.
5.75. O tubo de bronze C86100 tem diâmetro externo de 37,5
mm e espessura de 0,3 mm. A conexão em C está sendo apertada
com urna chave de torque. Se for aplicada uma força F = 100 N,
determine a tensão de cisalhamento máxima no tubo.
B
)''Ir'··>--,., .
Problemas 5.74/75
*5.76. O eixo de aço é composto por dois segmentos: AC,
com diâmetro de 12 mm e CB, com diâmetro de 25 mm. Se
estiver preso em suas extremidades A e B e for submetido a
um torque de 750 N · m, determine a tensão de cisalhamento
máxima no eixo. Ga ç o = 75 GPa.
A
'·
.., ,.
'J;
Problema 5.76