Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

TORÇÃO 151
t Carga e deslocamento é expressa por cp = TLIJG.
en re .
Ċ 0 sabemos que o torque mterno no segmento AC
om
CB
.
' T
+ T e que no segmento o torque mterno e
-
(Fig:ra 5.24c), a quação de compatibilidade em questão
pode ser escnta como
B
Aqui, consideramos que JG é constante.
Resolvendo as duas equações para as reações e
percebendo que L = L A c + Lnc' obtemos
e
Observe que cada um desses torques de reação aumenta
ou diminui linearmente com a localização L A c
ou LBc do torque aplicado.
(c)
Figura 5.24
Os torques desconhecidos em eixos estaticamente indeterminados são determinados por meio do cumprimento
requisitos de equilíbrio, compatibilidade e relação torque-deslocamento para o eixo.
um diagrama de corpo livre do eixo para identificar todos os torques que agem sobre ele. Então, escreva as
de equilíbrio de momento em torno da linha central do eixo.
Plira escrever a equação de compatibilidade, investigue o modo como o eixo sofrerá torção quando submetido às
externas e considere como os apoios restringem o eixo quando ele sofre a torção.
l"'.v:nr>cc<> a condição de compatibilidade em termos dos deslocamentos rotacionais causados pelos torques de reação
, use uma relação torque-deslocamento, como <{> = TL/JG, para relacionar os torques desconhecidos com os
desconhecidos.
as equações de equihbrio e compatibilidade para os torques de reação desconhecidos. Se qualquer dos valores nu
for negativo, isso indica que o torque age no sentido oposto ao da direção indicada no diagrama de corpo livre.
O eixo maciço de aço mostrado na Figura 5.25a tem
SOLUÇÃO
de 20 mm. Se for submetido aos dois torques, deas
reações nos apoios fixos A e B.
Examinando o diagrama de corpo livre (Figura
percebemos que o problema é estaticamente indetermique
há somente uma equação de equihbrio disponível,
que os valores de T A e T 8 são desconhecidos. Exige-se
-T 8
-
+ 800 N · m 500 N · m T
A
= O (1)
Compatibilidade. Visto que as extremidades do eixo são
fixas, o ângulo de torção de uma extremidade do eixo em
relação à outra deve ser zero. Por consequência, a equação
de compatibilidade pode ser escrita como
cpA/8 = 0
Essa condição pode ser expressa em termos dos torques desconhecidos
pela relação carga-deslocamento, cp = TLIJG.