Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
ToRÇÃo 145"' ngulugar e ] é constante para o poste. Aplicando a fórdatorção, temos_ !.AJ{_=30 X 103N · mm (25 mm) = 1,22 N ;mm2- J (1T/2)(25 mm)4RespostaA lo de torção. O ângulo de torção na parte superioruo po.. A bste pode ser determinado em relação à parte inferior'do os te, já que ela é fixa, mas esta prestes a gtrar. m os osptemosTAB L AB.JGAB e BC sofrem torção e, portanto, nesse caso,+fLBc TBC dxoJG(30 X 103 N·mm)(900 mm) + f 6 00 50x dxJG Jo JG27 X 10 6 N·mm2 + 50[(600)2 /2] N·mm2JG30 X 106 N·mm2JG---=-=----:------::-----;:;- = 0,00147 rad(11'/2)(25 mm)440(103) N·mm2Resposta(a)(b)y0 "liIMIIi!il !MCiJ O eixo cônico mostrado na Figura 5.23a é feito de ummaterial com módulo de cisalhamento G. Determine o ândetorção de sua extremidade B quando submetido aoltJrque.SOLUÇÃOforque interno, Examinando a figura ou o diagrama decorpo livre da seçio localizada na posição arbitrária x (Figura5.23b ), o Iorque interno é T.Angulo de torção. Aqui, o momento polar de inércia variaao longo da linha central do eixo e, portanto, devemos expressá-loem termos da coordenada x. O raio c do eixo em xser determinado em termos de x por cálculo proporcionalusando a inclinação da reta AB na Figura 5.23c. Temos(c)Figura 5.23·emx,LX(c 2 c1)c = c 2 - x - L--Executando-se a integração por meio de uma tabela deintegrais, o resultado torna-se( 11' [ (c 2 -] X) = z c c1)]4 2 - X -L--Aplicando a Equação 5.14, temos
.5 1.do il(ln I r c r146 RESISTÊNCIA DOS MATERIAISRearranjando os termos, obtemosRespostaPara fazer uma verificação parcial deste resultado, observeque, quando c 1= c 2= c, então,TLJG5.47. O eixo de aço A-36 é composto pelos tubos AB e CDe uma seção maciça BC. Está apoiado em mancais lisos quepermitem que ele gire livremente. Se as engrenagens, pre.sas às extremidades do eixo, forem submetidas a torques de85 N · m, determine o ângulo de torção da engrenagem Aem relação à engrenagem D. Os tubos têm diâmetro exter.no de 30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A seção maciçatem diâmetro de 40 mm.que é a Equação 5.15.5,50H<) LI klr*5.44. As hélices de um navio estão acopladas a um eixo maciçode aço A-36 com 60 m de comprimento, diâmetro externode 340 mm e diâmetro interno de 260 mm. Se a potência desaída for 4,5 MW quando o eixo gira a 20 rad/s, determine atensão de torção máxima no eixo e seu ângulo de torção.5.45. Um eixo é submetido a um torque T. Compare a efetividadeda utilização do tubo mostrado na figura com a de umaseção maciça de raio c. Para isso, calcule o aumento percentualna tensão de torção e no ângulo de torção por unidade de comprimentopara o tubo em comparação com o da seção maciça.Problema 5.47'5.48. O eixo de aço A-36 é composto pelos tubos AB e CDe uma seção maciça BC. Está apoiado em mancais lisos quepermitem que ele gire livremente. Se as engrenagens, presas àsextremidades do eixo, forem submetidas a torques de 85 N · m,determine o ângulo de torção da extremidade B da seçãomaciça em relação à extremidade C. Os tubos têm diâmetroexterno de 30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A seçãomaciça tem diâmetro de 40 mm.Problema 5.455.46. O eixo de transmissão tubular para a hélice de um aerodeslizadortem 6 m de comprimento. Se o motor transmitir4 MW de potência ao eixo quando as hélices giram a 25 rad/s,determine o diâmetro interno exigido para o eixo, considerandoque o diâmetro externo seja 250 mm. Qual é o ângulode torção do eixo quando ele está em operação? ConsidereTadm = 90 MPa e G = 75 GPa.Problema 5.46Problema 5.485.49. O eixo da hélice do hidrofólio é de aço A-36 e tent30 m de comprimento. Está acoplado a um motor diesel emlinha, o qual transmite uma potência máxima de 2.000 kW eprovoca rotação de 1.700 rpm no eixo. Se o diâmetro exter·no do eixo for 200 mm e a espessura da parede for 10 :·8determine a tensão de cisalhamento máxima desenvolVIno eixo. Determine também o ângulo de torção no eLopotência total.
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lugar e ] é constante para o poste. Aplicando a fórda
torção, temos
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=
30 X 103N · mm (25 mm) = 1,22 N ;mm2
- J (1T/2)(25 mm)4
Resposta
A lo de torção. O ângulo de torção na parte superior
uo po.
. A b
ste pode ser determinado em relação à parte inferior
'
do os te, já que ela é fixa, mas esta prestes a gtrar. m os os
p
temos
TAB L AB
.JG
AB e BC sofrem torção e, portanto, nesse caso,
+
fLBc TBC dx
o
JG
(30 X 103 N·mm)(900 mm) + f 6 00 50x dx
JG Jo JG
27 X 10 6 N·mm2 + 50[(600)2 /2] N·mm2
JG
30 X 106 N·mm2
JG
---=-=----:------::-----;:;- = 0,00147 rad
(11'/2)(25 mm)440(103) N·mm2
Resposta
(a)
(b)
y
0 "
liIMIIi!il !MCiJ
O eixo cônico mostrado na Figura 5.23a é feito de um
material com módulo de cisalhamento G. Determine o ânde
torção de sua extremidade B quando submetido ao
ltJrque.
SOLUÇÃO
forque interno, Examinando a figura ou o diagrama de
corpo livre da seçio localizada na posição arbitrária x (Figura
5.23b ), o Iorque interno é T.
Angulo de torção. Aqui, o momento polar de inércia varia
ao longo da linha central do eixo e, portanto, devemos expressá-lo
em termos da coordenada x. O raio c do eixo em x
ser determinado em termos de x por cálculo proporcional
usando a inclinação da reta AB na Figura 5.23c. Temos
(c)
Figura 5.23
·
emx,
L
X
(c 2 c1)
c = c 2 - x - L
--
Executando-se a integração por meio de uma tabela de
integrais, o resultado torna-se
( 11' [ (c 2 -
] X) = z c c1)]4 2 - X -L--
Aplicando a Equação 5.14, temos