Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

144 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
Ângulo de torção. Para resolver o problema, em primeiro
lugar, calcularemos a rotação da engrenagem C devido ao
torque de 22,5 N · m no eixo DC (Figura 5.21b). Esse ângulo
de torção é
TLnc ( +22,5 N · m)(1,5 m)
c = +00269 rad
JG (1T/2)(0,010 m)4[80(109)N/m2] '
<P = -- =
Visto que as engrenagens na extremidade do eixo estão
engrenadas, a rotação <Pc da engrenagem C provoca a rotação
cp8 da engrenagem B (Figura 5.21c), onde
cp8(0,15 m) = (0,0269 rad)(0,075 m)
cp8 = 0,0134 rad
Agora, determinaremos o ângulo de torção da extremidade
A em relação à extremidade B do eixo AB causada pelo torque
de 45 N · m (Figura 5.21c). Temos
.i.
'+'A(B -
TABLAB ­ -
JG
Portanto, a rotação da extremidade A é determinada
pela soma de <P 8 e <P A IB' visto que ambos os ângulos estão na
mesma direção (Figura 5.21c). Temos
<P A = </J8 + <P AIB = 0,0134 rad + 0,0716 rad = +0,0850 rad
Resposta
J?' 0 "" 0
liebll1li1 s.
O poste maciço de ferro fundido com 50 mm de diâmetro
mostrado na Figura 5.22a está enterrado no solo até
600 mm de seu comprimento total. Se for aplicado um torque
em sua parte superior com uma chave de torque rígida,
determine a tensão de cisalhamento máxima no poste e o
ângulo de torção na parte superior. Considere que o torque
estaria prestes a girar o poste e que o solo exerce uma resistência
uniforme à torção t N · mm/mm ao longo dos 600 mm
de comprimento que estão enterrados. G = 40(103) MPa.
SOLUÇÃO
Torque interno. O torque interno no segmento AB do poste é
constante. Pelo diagrama de corpo livre (Figura 5.22b ), temos
"i,M, = O; TAs = 100 N(300 mm) = 30 X 103 N ·mm
O valor da distribuição uniforme do torque ao longo do segmento
BC que está enterrado pode ser determinada pelo
equilíbrio do poste inteiro (Figura 5.22c).Aqui,
"i,M =O
z
100 N(300 mm) - t(600 mm) = O
t= SON·m
c
ct 600mm
1
(a)
N
150mm
A
150mm lOON
,•'
TAzi :
(b)
1
900mm
'" ~
uc
(c)
(d)
t = 50 N·mmjmm
Figura 5.22
Por consequência, pelo diagrama de corpo livre de uma seção
do poste localizada na posição x no interior da região BC
(Figura 5.22d), temos
T8c - SOx = O
T8c = SOx
Tensão de cisalhamento máxima. A maior tensão de cisalhamento
ocorre na região AB, visto que o torque é maior
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