Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

142 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
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" O âpgulo de torção é determin&do pela rela,ço entre o torque aplicado e a ten.ão de.cisalhametJ9 d!ldlof,!}).fó:tn:J.ula
da torção, r = Tp/1, e pela relação entre. a .rotação relativa e a deformação por cisalhamen. dad pl equação d<P .""
dx/p, Por .fifn, essas equações são combinadas pela lei de Hooke, r = Gy; oqu dá comp rest.tltâdo a Bqução 5.14.
•. Visto que a lei de Hool}e usada no desenvolvin:ento da fórmula para o ângulo de Jorção,é imJlortante que os tor·
ques aplicados não provoquem escoamento do material e que o materialsej!lpmogêneo e e·. co111p(;)r de maneira
.linear elástica.
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O ângulo de torção de uma extremidade de um eixo ou tubo em relação à outra extremidade pode ser determinado
pela aplicação das equações 5.14 a 5.16.
Torque interno.
• O torque interno é determinado em um ponto sobre a linha central do eixo pelo método das seções e pela equação
de equilíbrio de momento aplicada ao longo da linha central do eixo.
• Se o torque variar ao longo do comprimento do eixo, deve-se fazer um corte ( seção) na posição arbitrária x ao longo
do eixo, e o torque é representado como função de x, isto é, T(x).
• Se vários torques externos constantes agirem sobre o eixo entre suas extremidades, deve-se determinar, então, o
torque interno em cada segmento do eixo, entre quaisquer dois torques externos. Os resultados podem ser representados
como um diagrama de torque.
Ângulo de torção.
• Quando a área da seção transversal circular variar ao longo da linha central do eixo, o momento polar de inércia
deve ser expresso em função de sua posição x ao longo do eixo, J(x ).
• Se o momento polar de inércia ou o torque interno mudarem repentinamente entre as extremidades do eixo, então <P =
(T(x)IJ(x) G) dx ou <P = TUJG deve ser aplicada a cada segmento para o qual!, G e Tsão contínuos ou constantes.
• Ao determinar o torque interno em cada segmento, não se esqueça de utilizar uma convenção de sinal consistente,
tal como a que discutimos na Figura 5.18.Além disso, não se esqueça de usar um conjunto consistente de unidades
quando substituir dados numéricos nas equações.
'
Esses resultados também são mostrados no diagrama de torque
(Figura 5.20c).
As engrenagens acopladas à extremidade fixa do eixo Ângulo de torção. O momento polar de inércia para o
, eEIMmlll(l§)Jt · . .
=
de aço estão sujeitas aos torques mostrados na Figura 5.20a. eixo é
Se o módulo de elasticidade ao cisalhamento for 80 GPa e
o eixo tiver diâmetro de 14 mm, determine o deslocamento
do dente P da engrenagem A. O eixo gira livremente dentro
do mancai em B.
SOLUÇÃO
Torque interno. Examinando a figura, vemos que os torques
nos segmentos AC, CD e DE são diferentes, porém
constantes em cada segmento. A Figura 5.20b mostra diagramas
de corpo livre de segmentos adequados do eixo juntamente
com os torques internos calculados. Pela regra da mão
direita e pela convenção de sinal estabelecida, a qual afirma
que a direção de um torque positivo se afasta da extremidade
secionada do eixo, temos
TAc = + 150 N ·
m T cD = -130 N ·
m T DE = -170 N ·
m
Aplicando a Equação 5.16 a cada segmento e fazendo a soma
algébrica dos resultados, temos
TL (+150N · m)(0,4 m)
tPA = 2,: JG = 3,77(10-9) m4 [80(109) N/m2]
(-130N·m)(0,3m)
+--:___--,--------,-_ _:__-::-___;_--;;
3,77(10-9) m4 [80(109) N/m2)]
+
(-170N ·m)(0,5m)
= -0212ra ' d
3,77(10-9) m4 [80(109) N/m2)]