Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

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140 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
pode acarretar variação no torque interno ao longo da
linha central do eixo. A ação de T(x) provocará uma torção
no disco, de tal modo que a rotação relativa de uma
de suas faces em relação à outra será dcf> (Figura 5.15b ).
O resultado é que um elemento de material localizado
em um raio arbitrário p no interior do disco sofrerá uma
deformação por cisalhamento 'Y· Os valores de 'Y e dcp
são relacionados pela Equação 5.1, a saber,
dcp = 'Y dx
p (5.13)
Visto que a lei de Hooke (r G'}') se aplica e
que a tensão de cisalhamento pode ser expressa em
termos do torque aplicado pela fórmula da torção
r = T(x)p/J(x), então 'Y = T(x)p/J(x)G. Substituindo
essa expressão na Equação 5.13, o ângulo de torção
para o disco é
T(x)
dcp = J(x)G
dx
Integrando em todo o comprimento L do eixo, obtemos
o ângulo de torção para o eixo inteiro, a saber,
c/>
=
(LT(x) dx
l o J(x)G
(5.14)
Nessa expressão,
cf> = ângulo de torção de uma extremidade do
eixo em relação à outra extremidade, medido
em radianos
T(x) = torque interno na posição arbitrária x, determinado
pelo método das seções e pela
equação de equilíbrio de momento aplicada
em torno da linha central do eixo
Mostrador
de carga
Seletor
de faixa
de carga
J(x) = momento polar de inércia do eixo expresso
em função da posição x
G = módulo de elasticidade ao cisalhamento d o
matena . 1
Torque e área de seção transversal cons.
tantes. Na prática da engenharia, normalmente, 0
material é homogêneo, de modo que G é constante
Além disso, a área da seção transversal do eixo e o tor
que aplicado são constantes ao longo do comprimento
do eixo (Figura 5.16). Se for esse o caso, o torque inter.
no T(x) = T, o momento polar de inércia J(x) "" 1 e a
Equação 5.14 podem ser integrados, o que resulta
(5.15)
As semelhanças entre estas duas equações e as equações
para uma barra carregada axialmente ( 8 = J P(x)dx!
A(x)E e 8 = PLIAE) devem ser notadas.
Podemos usar a Equação 5.15 para determinar 0
módulo de elasticidade ao cisalhamento G do material.
Para tal, colocamos um corpo de prova de comprimento
e diâmetro conhecidos em uma máquina de
ensaio de torção como a mostrada na Figura 5.17. Então,
o torque aplicado T e o ângulo de torção cp são
medidos entre um comprimento de referência L. Pela
Equação 5.15, G = TL/Jcp. Em geral, para se obter um
valor mais confiável de G, realizam-se diversos desses
ensaios e utiliza-se o valor médio.
Se o eixo for submetido a vários torques diferentes
ou se a área da seção transversal ou o módulo de cisalhamento
mudar abruptamente de uma região do eixo
para a seguinte, a Equação 5.15 poderá ser aplicada
a cada segmento do eixo onde essas quantidades são
todas constantes. Então, o ângulo de torção de uma ex·
Registro da
deformação
por torque
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Figura 5.16
Unidade móvel
sobre trilhos
Figura 5.17