Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

ToRçÃo 133
ílme1'10 em newtons-metro (1 N · m) e w é expressa
""'"'"nmu
a
por segundo (rad/s) (1 W = 1 N · m/s).
se trata de máquinas rotativas, costuma-se
ft·equência de rotação de um eixo, f Fre-
d 1 -
a medida do número e revo uçoes ou Clmtmt:m
e ,
0 eixo faz por segundo e e expressa em ertz
1 ciclo/s). Visto que 1 ciclo = 2 1r rad, então
e a Equação 5.10 para a potência torna-se
do eixo.
h
.
(5.11)
Quando a potência transmitium
eixo e sua frequência de rotação são conhíCt<m:s,
o torque desenvolvido no eixo pode ser depela
Equação 5.11, isto é, T = P/2 7Tf Se
a tensão de cisalhamento admissível, radm' para o
forem conhecidos, podemos determinar as
A'-'"'"c"''" da seção transversal do eixo pela fórmula
torção, contanto que o comportamento do material
linear elástico. Especificamente, o parâmetro de
ou parâmetro geométrico J/c torna-se
J
c
T
Tadm
(5.12)
Para um eixo maciço, J = ( 1r/2)c\ portanto, podedeterminar,
por substituição, um valor único para
c do eixo. Se o eixo for tubular, de modo que
('rr/2)(c " 4-ci4), o projeto permite uma ampla faixa
de possibilidades para a solução. Isso porque se pode
escolher um valor arbitrário para c ou c. e, então, calcular
o outro raio pela Equação 5.Ú.
IX&UVIR!rl11i1:
;
't!0 'k=si%
Um eixo maciço de aço AB mostrado na Figura 5.14 será
llado para transmitir 3.750 W do motor Mao qual está aco­
cisalhamento admissível r = 100 MPa determine o dii&
Se o eixo girar a w = 175 rpm e o aço tiver uma tensão
l
, . adm '
"me ro extgtdo para o eixo com precisão de mm.
'
SOLUÇÃO
O torque no eixo é determinado pela Equação 5.10, isto é,
P = Tw. Expressando P em newtons-metro por segundo e w
em radianos/segundo, temos
Assim,
P = 3.750 N · rnls
w = 175 . rev (27T rad )(1min) = 18,33 rad/s
mm 1 rev 60 s
P = Tw; 3.750 N · rnls = T(18,33) rad/s
T= 204,6 N ·m
Aplicando a Equação 5.12, obtemos
J
c
2 c
c= (_I!_) 11 3 = [2(204,6N · m)(l.OOOmm/m)l
T
7TTactm 7T(100N ·
c= 10,92mm
113
mm2 )
Visto que 2c = 21,84 mm, selecione um eixo com diâmetro
d = 22mm
j
Resposta
Um eixo tubular com diâmetro interno de 30 mm e diâmetro
externo de 42 mm será usado para transmitir 90 kW
de potência. Determine a frequência de rotação do eixo de
modo que a tensão de cisalhamento não ultrapasse 50 MPa.
SOLUÇÃO
O torque máximo que pode ser aplicado ao eixo é determinado
pela fórmula da torção.
Te
Tmáx = J
T(0,021 m)
50(106) N/m2 = -----
T = 538N·m
(7T/2)[(0,021 m)4 - (0,015 m)4]
-,--- - - -:
Figura 5.14
Aplicando a Equação 5.11, a frequência de rotação é
p = 27TfJ
90(103) N · m/s = 27T.f(538 N ·
.f= 26,6 Hz
m)
Resposta