Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

132 RESISTNCIA DOS MATERIAIS
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O tubo mostrado na Figura 5.13a tem diâmetro interno
de 80 mm e diâmetro externo de 100 mm. Se sua extremidade
for apertada contra o apoio em A usando-se uma chave em B,
determine a tensão de cisalhamento desenvolvida no material
nas paredes interna e externa ao longo da porção central do
tubo quando são aplicadas forças de 80 N à chave.
SOLUÇÃO
boomm
80 N
\
80 N
(a)
Figma 5.13
Torque interno. Toma-se uma seção em uma localização
intermediária C ao longo da linha central do tubo (Figura
5.13b ). A única incógnita na seção é o torque interno T. O
equilíbrio de força e o equilíbrio de momento em torno dos
eixos x e z são satisfeitos. Exige-se
2,MY = O; 80 N (0,3 m) + 80 N (0,2 m) - T = O T = 40 N · m
Propriedade da seção. O momento polar de inércia para
a área da seção transversal do tubo é
X
Tensão de c:isalhamento. Para qualquer ponto localizado
na superfície externa do tubo, p = C0 = 0,05 m, temos
Tc0 40 N · m (0,05 m)
= O 345 MPa
o J 5,80(10-6) m4 ' Resposta
r = - =
E para qualquer ponto localizado na superfície interna, p
c; = 0,04 m, de modo que
Tci 40 N · m (0,04 m)
r· = - = = 0276 MPa
' J 5,80(10-6) m4 ' Resposta
OBSERVAÇÃO: Para mostrar como essas tensões agem nos
pontos representativos D e E na área da seção transversal,
em primeiro lugar, observamos a seção transversal da parte
anterior do segmento CA do tubo (Figura 5.13a). Nessa seção
(Figura 5.13c), o torque interno resultante é igual, mas
oposto, ao mostrado na Figura 5.13b. As tensões de cisalhamento
em D e E contribuem para esse torque e, portanto,
agem nas faces sombreadas dos elementos nas direções mostradas.
Como consequência, observe como as componentes
da tensão de cisalhamento agem nas outras três faces. Além
disso, visto que a face superior de D e a face interna de E estão
em regiões livres de tensão tomadas nas paredes externa
e interna do tubo, não pode existir nenhuma tensão de cisalhamento
nessas faces ou nas outras faces correspondentes
dos elementos.
5.3 Transmissão de potência
Eixos e tubos de seções transversais circulares são
frequentemente usados para transmitir potência desenvolvida
por uma máquina. Quando usados para essa
finalidade, estão sujeitos a torques que dependem da
potência gerada pela máquina e da velocidade angular
do eixo. Potência é definida como o trabalho realizado
por unidade de tempo. O trabalho transmitido por um
eixo rotativo é igual ao produto entre o torque aplicado
e o ângulo de rotação. Portanto, se durante um instante
dt um torque aplicado T provocar a rotação de no eixo,
então a potência instantânea será
P = T de
dt
Visto que a velocidade angular do eixo w = díJ!dt,
também podemos expressar a potência como
(5.10)
No SI (Sistema Internacional de Unidades de Me·
dida), a potência é expressa em watts quando o torque
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