Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

130 RESISTI':NCIA DOS MATERIAIS
A distribuição de tensão em um eixo maciço foi representada
em gráfico ao longo de três linhas radiais arbitrárias,
como mostra a Figura 5.10a. Determine o torque interno
resultante na seção.
pressar 7 = f(p ). Usando semelhança de triângulos (Fi gura
5.10b), temos
!_ =
56 N/mm2
P SO mm
7 = 1,12pN/mm2
(a)
Essa tensão age em todas as porções do elemento do anel di.
ferencial que tem área dA = 2np dp. Visto que a força criada
por 7 é dF = 7 dA, o torque é
dT = pdF = p( 1rdA) = p(l,12p )Z1rpdp = 2,241Tp3dp
Para a área inteira na qual 7 age, exige-se
50 3
T = fo 2,241Tp dp = 2,241T ( 4
p ) 0
15 0
1 4 6
= 11,0 X 10 N·mm
= 11,0 kN·m Resposta
ll!l
O eixo maciço de raio c é submetido a um torque T (Fi·
gura 5.11a). Determine a fração de T à qual resiste o material
contido no interior da região externa do eixo, que tem
raio interno c/2 e raio externo c.
OBSI
ii iljll
t'l\0,
I t'\111
(' ;dt;
a ulil
I! 1111\
SOLUÇÃO I
(b)
Figura 5.10
O momento polar de inércia para a área da seção transversal é
Aplicando a fórmula da torção com 7 máx = 56 MPa = 56 N/mm2
(Figura 5.10a), temos
T(50 mm)
T= ll,O kN ·m Resposta
(a)
SOLUÇÃO
Figura 5.11
A tensão no eixo varia linearmente, tal que 7 = (pie )7 má x
(Equa·
ção 5.3). Portanto, o torque dT' no anel (área) localizado no
interior da região sombreada mais clara (Figura S.llb) é
dT' = p( 7 dA) = p(p/c )7 má/21Tp dp)
Para toda a área sombreada mais clara, o torque é
(b)
()
III li li('
'>;dila
sou,
TorqL
nula;.
()
SOLUÇÃO 11
O mesmo resultado pode ser obtido determinando-se o torque
produzido pela distribuição de tensão ao redor da linha
central ( centroide) do eixo. Em primeiro lugar, temos de ex-
21TT m áx1 c 3
T' = --- p dp
C c/2
_ 21T7 m áx 1 4 1c
- C -p
4 c/2