Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

126 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
1T
'Y = - - lim e'
B ---> A
2 C->Aaolongo de CA
ao longo de BA
d<
c i
O ângulo de torção <jJ(x) aumenta à medida que x aumenta.
Figura 5.2
c
Deformação por cisalhamento do elemento
í
y
A tensão de cisalhamento para o
material aumenta linearmente
com p, isto é, y=(p/c)Ymáx·
Figma 5.4
Esse ângulo, ')', é indicado no elemento e pode ser
relacionado com o comprimento x do elemento e
com a diferença no ângulo de rotação, </J, entre as faces
sombreadas. Se x --7 dx e <P --7 dcp, temos
Portanto,
BD = pd</J = dx y
dcp
y=p­ dx (5.1)
Visto que dx e dcp são os mesmos para todos os
elementos localizados em pontos da seção transversal
em x, então dcp!dx é constante nesta seção, e a
Equação 5.1 indica que o valor da deformação por
cisalhamento para qualquer um desses elementos varia
somente com sua distância radial p em relação à
linha central do eixo. Em outras palavras, a deformação
por cisalhamento no interior do eixo varia linearmente
ao longo de qualquer linha radial, de zero na
linha central do eixo até um valor máximo 'Ymáx em
seu contorno externo (Figura 5.4). Visto que dcp/dx ==
y/p = 'Ymá/c, então,
!I
ri,
nl
!h
lo
(\
III:
11:
IIII
11; I
dt'
po
Jlll
( I
('JS:
lo;
11 <1
{Is.
(jlll
lt'll
!<>11
t'S'i;
li< l i
y
(5.2)
Os resultados obtidos aqui também são válidos para
tubos circulares. Dependem somente das premissas
adotadas em relação às deformações já mencionadas.
/
X
Figura 5.3
5.2 A fórmula da torção
Quando um torque externo é aplicado a um eixo,
ele cria um torque interno correspondente no interir
do eixo. Nesta seção, desenvolveremos uma equaçao
que relaciona esse torque interno com a distribuiç ã o